Calculo

exercícios 1 a 12, verifique se a função dada é contínua no valor indicado: | x 1| , c  1; x2  4  3x 2  x  1 , c  1; x3  1 2. g(x)  3. h(x)    1 se x  0, c  0;  1 se x  0 4. j(x)    x 2  4 5. m(x)   x  2 se x  2 , c  2;  3 se x  2 6. n(x)   2  x  1 se x  2 , c  2; 7. F(x)   3x  se x  2   2 8. G(x)   1. f (x)  x 2  x se x  1 , c  1; 2 x  x se x  1 9. H(x)    x  1 se x  0  11. N(x)   1  x se 0  x  1, c  0 e c  1; x 2  1 se x  1 x se x  1, c  1;  1 se x  1  2x 2  3 se x  3 , c  3;  4x  3 se x  3 | x  1 | se x  1, c  1; 1 se x  1   | x  1 | se x  1 , c  1;  0 se x   1  10. M(x)   x  1 3x  1 se x  0  12. p(x)  1  x 2 se 0  x  2 c  0 e c  2  x  2 se x  2 13. Calcule os limites nos valores indicados: a) f ( x)  c) f ( x)  x em x=2+ 2 x x2 b) f ( x)  x2  2x em x= - 1x2 1 x3  2x 2 em x= 1+ 2 x 1 d) f ( x)  x3  1 em x= - 22 x 4 x 1 e) f ( x)  2 em x = 2+ 2 ( x  x  2) f ( x)  g) x3  1 x 2  1 em x= - 1- 2 x2  x 1 f) f ( x)  em x=1+ 2 x 1 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO - PRG UNIDADE DE ASSESSORIA DIDÁTICO-EDUCACIONAL - UADE 14. Calcule os valores dos seguintes limites infinitos: a) lim 12  n  1  8n 2  n  5  7 n 2 n …

Capítulo 3 LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES 3.1 Limites O desenvolvimento teórico de grande parte do Cálculo foi feito utilizando a noção de limite. Por exemplo, as definições de derivada e de integral definida, independente de seu significado geométrico ou físico, são estabelecidas usando limites. Inicialmente desenvolveremos a idéia intuitiva de limite, estudando o comportamento de uma função y = f (x) nas proximidades de um ponto que não pertence, necessariamente, ao…

Capítulo 3 LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES 3.1 Limites O desenvolvimento teórico de grande parte do Cálculo foi feito utilizando a noção de limite. Por exemplo, as definições de derivada e de integral definida, independente de seu significado geométrico ou físico, são estabelecidas usando limites. Inicialmente desenvolveremos a idéia intuitiva de limite, estudando o comportamento de uma função y = f (x) nas proximidades de um ponto que não pertence, necessariamente, ao seu domínio.…

Fdsðwxor 4 Vxfhvvøhv Uhdlv h Vìulhv Qxpìulfdv 1 Exercícios propostos Sucessões Reais Exercício 1 Calcule o limite das seguintes sucessões: 1. n3 +1 ; 2n2 −3 2. n−2 ; n3 +2n2 −2 3. √ n ; n2 +n 4. 1+2+3+···+n ; n2 5. (n+2)!−n! ; n!(5n2 +2) n 6. k=0 7. 8. 9. 2k ; 33+2k √ 3n+1 n n +4n sen ( 2 + π) ; √ n2 + 4 − n cos6 (2n + 1) ; nn+1 ; nn +2 1 10. (2n2 − 1) n2 +1 ; 4n−3 n ; 4n+1 11. 12. 13. 14. …

MATEMATICA APLICADA A NEGOCIOS 4, 1–?? (2010) C´ alculo C´ alculo Diferencial e Integral I LIMITES FUNDAMENTAL Jair Silv´erio dos Santos* TEOREMA DO SANDUICHE Teorema 0.1. Dadas f, g, h : A ⊂ R → fun¸c˜ oes e x0 ponto de acumula¸c˜ ao de A. (i) Suponha existe > 0 tal que para cada x ∈ (x0 − ; x0 + ) tem-se f (x) ≤ h(x) ≤ g(x). umero real. (ii) Suponha que lim f (x) = L e lim g(x) = L, onde L ´e um n´ x→x0 x→x0 Ent˜ ao lim h(x) = L. x→x0 1 x…

defini¸c˜ao de limite que: 1 — Encontre uma express˜ ao para a fun¸c˜ao inversa: 1 + 3x a) 5 − 2x 1 + ex b) 1 − ex √ 2 + 5x c) d) ln(x + 3) a) lim (x + 6) = 9 x→3 1 =1 x→1 x c) lim x2 = 4 b) lim x→2 d) lim 4 = 4 x→3 e) lim x3 = 4 x→3 √ f) lim x = 2 x→4 2 — Esboce os gr´ aficos das fun¸c˜ oes: a) cos(3x + π) − 1 b) 3 − sen(x) |x| 7 — Prove que a fun¸c˜ao f(x) = n˜ao possui x limite quando x → 0 c) |1 + sen(x)| x d) 2 x −1 3 — Fa¸ca o gr´ afico da equa¸c˜ ao |x| + |y| = 1 + |xy|.…

ABC Lista 1 Funções de Uma Variável Limite I (x + 1)3 x→−1 x3 + 1 8x3 − 1 c) lim 2 x→1/2 6x − 5x + 1 1 3 d) lim − x→2 2 − x 8 − x3 b) Denição de Limites 1 Prove a partir da denição de limite que: a) lim (x + 6) = 9 (x + h)3 − x3 h→1 h 3 − 5x2 + 8x − 4 x f) lim x→2 x4 − 5x − 6 x3 + x2 g) lim 3 x→0 3x + x2 + x e) lim x→3 1 =1 x→1 x c) lim x2 = 4 b) lim x→2 d) lim 4 = 4 x→3 e) lim x3 = 27 x→3 lim 5 √ f)…

1. LIMITE Nosso objetivo é desenvolver uma linguagem que nos permita descrever o comportamento dos valores de uma função f nas proximidades de um ponto b. Exemplo: Seja f(x) = 1 / x, temos: x 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000  1/x 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0 À medida que o valor de x vai aumentando, o valor de 1/x vai cada vez mais se aproximando de zero, indicamos esse fato por: lim 1 = 0 (limite de 1/x quando x tende a mais infinito é…

LIMITES DE UMA FUNÇÃO Introdução Usamos a palavra limite no nosso cotidiano para indicar, genericamente, um ponto que pode ser eventualmente atingido mas que jamais pode ser ultrapassado. Exemplos: a) Injetando ininterruptamente ar em um balão de borracha, haverá um momento em que ele estoura. Isso porque existe o limite de elasticidade da borracha. b) Um engenheiro ao construir um elevador estabelece o limite de carga que este suporta. c) No lançamento de um…

Departamento de Matemática - MTM Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC Notas de aula: Cálculo Prof. Matheus Cheque Bortolan Florianópolis - SC 2015/2 2 Sumário 1 O corpo dos números reais 7 1.1 O corpo dos números racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Os números reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 7 Equações e inequações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Módulo de um…