calculo

ÁREAS 291 continua crescendo a uma taxa de 9% ao ano, qual será a quantidade de petróleo consumida entre os anos de 1970 e 2012? A quantidade de petróleo utilizada nesse período de tempo é a área sob a curva de demanda entre t = 0 e t = 42. 42 20.3 42 e0.09t dt = 225.56 e0.09t 0 = 9657.4. 0 Logo, foram consumidos 9657.4 barris de petróleo. 700 600 500 400 300 200 100 10 20 30 40 Figura 7.6: A região do exemplo [1]. [2] Calcule a área da região limitada pelo eixo dos x e pelo gráfico de y = 4 − x2 . Neste problema g = 0 e não são dados claramente os intervalos de integração; mas, as interseções com os eixos são os pontos: (0, 4), (2, 0) e (−2, 0). 4 3 2 1 -2 -1 1 2 Figura 7.7: A região do exemplo [2]. Logo, R = {(x, y) ∈ R2 / − 2 ≤ x ≤ 2, 2 A= −2 0 ≤ y ≤ 4 − x2 }. Usando o fato de que a função é par: 2 2 (4 − x ) dx = 2 0 x3 (4 − x ) dx = 2 (4 x − ) 3 2 2 = 0 32 u.a. 3 [3] Calcule a área da região limitada pelo eixo dos x e pelo gráfico de y = 4 x4 − 5 x2 + 1. Determinemos a interseção da curva com os eixos coordenados: i) Fazendo x = 0; então, y = 1; o ponto de interseção é (0, 1). CAPÍTULO 7. APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA 292 ii) Fazendo y = 0; então, 4 x4 − 5 x2 + 1 = 0, clarametente x = −1 e x = 1 são raizes do polinômio; logo, 4 x4 − 5 x2 + 1 = (x − 1) (x + 1) (4 x2 − 1); os pontos de interseção são (1, 0), 1 1 (−1,…

Passo 1 Usaremos a integral para calcular o volume de um tipo particular de região do espaço, chamada de sólidos de revolução. Exemplo: Colocando o sistema de eixos de modo que o eixo y seja perpendicular à base da pirâmide reta, passando pelo centro, temos: Para cada corte transversal na altura h-y, temos que a secção obtida é um quadrado, paralelo à base, cuja área é (2x)². Examinando o longitudinal ao lado, por semelhança de triângulos, podemos escrever: e daí , ou…

geral Exemplo Calcule Solução. Para aplicar a formula acima, precisamos escrever a integral na forma Uma maneira de fazer isso é colocar para que, Deste modo,a partir de(2) Podemos sim, utilizar este tipo de integração para resolver a integral , pois a integração por partes pode ser usada para obter as fórmulas de redução para integrais. Estas fórmulas expressam uma integral com potência de função em termos de uma integral que envolve uma potência mais baixa…

entre os volumes do cone maior e do cone menor é 2. Os volumes destes cones formam uma progressão aritmética crescente cuja soma é igual a 2™. Então, o volume, em cm¤, do tronco de cone determinado por dois planos consecutivos é igual a: a) ™/33 b) 2™/33 c) ™/9 d) 2™/15 e) ™ 3. (Ufpe) O trapézio 0ABC da figura a seguir gira completamente em torno do eixo 0x. Calcule o inteiro mais próximo do volume do sólido obtido. Seja S• o sólido obtido pela rotação de 360° do…

2, 3 4 02. Calcule a área da região compreendida pelas curvas 03. Calcule a área da região compreendida pelas curvas 2 2 5 ( Mais exercícios: Guidorizzi, vol.1, 5ª edição, páginas 316 e 317, exercícios 11.6) 2 III. TEOREMA DO VALOR MÉDIO PARA INTEGRAIS Se f é uma função contínua em [a,b], então existe c (a,b) tal que INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO TEOREMA DO VALOR MÉDIO Se f (x) ≥ 0, ∀ x∈[a,b] , então a área sob o gráfico de f é igual à área do retângulo de lados (b – a) e f(c).…

02. Calcule a área da região compreendida pelas curvas 03. Calcule a área da região compreendida pelas curvas ( Mais exercícios: Guidorizzi, vol.1, 5ª edição, páginas 316 e 317, exercícios 11.6) 2 III. TEOREMA DO VALOR MÉDIO PARA INTEGRAIS Se f é uma função contínua em [a,b], então existe c (a,b) tal que INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO TEOREMA DO VALOR MÉDIO Se f (x) ≥ 0, ∀ x∈[a,b] , então a área sob o gráfico de f é igual à área do retângulo de lados (b – a) e f(c). O…

Cálculo 2 Cálculo de volumes Sólidos de Revolução Introdução: Dados um plano a, uma reta r desse plano e uma região R do plano a inteiramente contida num dos semi-planos de a determinado por r, vamos considerar o sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno da reta r. a Para isso usaremos ainda seções transversais e tomaremos como eixo orientado o eixo de rotação (a reta r). Volume de Sólidos Volume de um sólido quando é conhecida a área de…

Ensino Superior Cálculo 2 4. Volume de Sólidos – Integral Simples Amintas Paiva Afonso Sólidos de Revolução Sólidos de Revolução Introdução: Dados um plano a, uma reta r desse plano e uma região R do plano a inteiramente contida num dos semi-planos de a determinado por r, vamos considerar o sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno da reta r. a Para isso usaremos ainda seções transversais e tomaremos como eixo orientado o eixo de rotação (a reta r). Volume de…

60°, conforme a figura abaixo. O volume desse cone, em cm3, é: a) 84 b) 96 c) 168 d) 192 2) Um cilindro de 10 cm de altura tem área da base igual a 16 cm². Calcule sua área total. 3) Um cilindro equilátero mede 12 m de altura. Calcule o seu volume em m3. 4) A tira seguinte mostra o Cebolinha tentando levantar um halter, que é um aparelho feito de ferro, composto de duas esferas acopladas a um bastão cilíndrico. Suponha que cada esfera…

geral da integral por partes é: u dv=uv-v du Podemos usar este método para resolver 20,3 t. e0,09tdt, pois se usarmos o método da substituição continuaremos com uma função do tipo xeax na melhor das hipóteses, enquanto que se usarmos a integral por partes temos na segunda integral (v du) a derivada de "t" que é =1, restando apenas e0,09tdt que é de fácil resolução. ETAPA 4 * Aula-tema: Área entre duas curvas e Volume do sólido de revolução Esta etapa mostra as…