calculo

contínua x = x(t) com velocidade v = v(t), de classe C 1 e aceleração, a = a(t) em cada instante t. dv A aceleração da partícula é: a(t) = . Pelo Teorema: dt t t a(s) ds = t0 t0 dv ds = v(t) − v(t0 ); ds então: t (1) v(t) = a(s) ds + v(t0 ). t0 Logo, conhecendo a aceleração e a velocidade inicial da partícula, podemos obter a velocidade dx em cada instante t. A velocidade da partícula é: v(t) = . Pelo Teorema: dt t t v(s) ds = t0 t0 dx ds = x(t) − x(t0 ); ds então: t (2) x(t) = v(s) ds + x(t0 ). t0 D(t) = x(t) − x(t0 ) é chamado o deslocamento da partícula. Logo, conhecendo a velocidade e a posição inicial da partícula, podemos obter sua posição em cada instante t. Um dos movimentos mais simples é quando a partícula tem aceleração constante: a(t) = a0 , para todo t. É comum nas aplicações considerar que o tempo inicial seja t0 = 0. Denotando a velocidade e posição inicial respectivamente por v(0) = v0 e x(0) = x0 , obtemos: t De (1): v(t) = Logo, v(s) ds + x0 = 0 0 287 t t a0 ds = a0 t + v0 e de (2): x(t) = 0 (a0 t + v0 ) ds + x0 . CAPÍTULO 7. APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA 288 x(t) = a0 2 t + v0 t + x0 . 2 Neste caso, conhecendo a velocidade e a posição inicial da partícula obtemos sua trajetória. No deslocamento vertical de uma partícula, escolhemos o eixo dos y do sistema de coordenadas para a posição. Consideramos para cima a parte…

t=a, u=a2 e t=b, u=b2 Então temos: 20,32 . a2b2e0,09udu=10,15.10,09. e0,09u abAtdt= 10,150,09.e0.09t2 Passo 3 Leia com seu grupo o item 7.2 do livro-texto em que se trata da integração por partes e mostre a fórmula geral da integração por partes. Podemos utilizar este tipo de integração para resolver a integral 20,3t.e0,09t dt? Justifique. A fórmula geral da integral por partes é: u dv=uv-v du Podemos usar este método para resolver 20,3 t. e0,09tdt,…

como Área........................................................................... 7 2 3x 2  x  1 2.2 Resolução da integral  dx ................................................................................. 7 x 1 2.3 Resolução de exercícios........................................................................................................ 8 2.3.1 Exercício 1…

uma função F ( x ) é primitiva de outra função f ( x ) , se F ' ( x ) = f ( x ) . Exemplo: F ( x ) = x 3 é primitiva de f ( x ) = 3x 2 , pois F ' ( x ) = f ( x ). Entretanto, ela não é única. São, também, primitivas de f ( x ) as seguintes funções: 2 F1 ( x ) = x 3 + 7 , F2 ( x ) = x 3 − 15 , F3 = x 3 + , etc. 5 Generalizando, se F ' ( x ) = f ( x ) , a expressão geral das primitivas de f ( x ) é F ( x ) + c , onde “c” é uma constante arbitrária. Teorema: Se F1 ( x ) e F2 ( x ) são…

CÁLCULO: VOLUME I MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA Departamento de Análise - IME UERJ 2 Copyright by Mauricio A. Vilches Todos os direitos reservados Proibida a reprodução parcial ou total 3 PREFÁCIO "Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora? Isso depende bastante de até onde você quer chegar." Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas Através dos séculos a Matemática tem sido a mais poderosa e efetiva ferramenta para a compreensão…

CÁLCULO: VOLUME III MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA Departamento de Análise - IME UERJ 2 Copyright by Mauricio A. Vilches Todos os direitos reservados Proibida a reprodução parcial ou total 3 PREFÁCIO "Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora? Isso depende bastante de até onde você quer chegar." Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas Mauricio A. Vilches - Maria Luiza Corrêa Rio de Janeiro 4 Conteúdo 1 2 GEOMETRIA ANALÍTICA 1.1 Introdução . .…

CÁLCULO: VOLUME III MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA Departamento de Análise - IME UERJ 2 Copyright by Mauricio A. Vilches Todos os direitos reservados Proibida a reprodução parcial ou total 3 PREFÁCIO "Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora? Isso depende bastante de até onde você quer chegar." Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas Mauricio A. Vilches - Maria Luiza Corrêa Rio de Janeiro 4 Conteúdo 1 GEOMETRIA ANALÍTICA 1.1 Introdução . . . .…

fatores iguais a R: Rn = R × R × . . . . . . × R. 1. Se n = 1, R1 = R é a reta coordenada. 2. Se n = 2, R2 é o plano ccordenado. 3. Se n = 3, R3 é o espaço coordenado tridimensional. 1.3 O Espaço Euclidiano Tridimensional O espaço euclidiano tridimensional é definido pelo conjunto: R3 = {(x, y, z) / x, y, z ∈ R}. 11 CAPÍTULO 1. GEOMETRIA ANALÍTICA 12 Logo, os elementos de R3 são ternos ordenados. Dados (x, y, z) ∈ R3 e (x1 , y1, z1 ) ∈ R3 , tem-se (x, y, z) = (x1 , y1 , z1 ) se, e…

. . . 1.1.1 Equações do primeiro e segundo grau 1.1.2 Ordem e intervalos . . . . . . . . . . . 1.1.3 Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Inequações e sinal . . . . . . . . . . . . 1.2 O plano cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Trigonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Medir ângulos no plano . . . . . . . . . 1.3.2 Seno, cosseno e…

. . . 1.1.1 Equações do primeiro e segundo grau 1.1.2 Ordem e intervalos . . . . . . . . . . . 1.1.3 Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Inequações e sinal . . . . . . . . . . . . 1.2 O plano cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Trigonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Medir ângulos no plano . . . . . . . . . 1.3.2 Seno, cosseno e…