Calculo3

CÁLCULO: VOLUME III

MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA
Departamento de Análise - IME
UERJ

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PREFÁCIO

"Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora?
Isso depende bastante de até onde você quer chegar."
Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas

Mauricio A. Vilches - Maria Luiza Corrêa
Rio de Janeiro

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Conteúdo
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GEOMETRIA ANALÍTICA
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Espaços Euclidianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 O Espaço Euclidiano Tridimensional . . . . . . . . . .
1.4 Sistema de Coordenadas Ortogonais no Espaço . . .
1.5 Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Norma Euclidiana de um Vetor . . . . . . . . . . . . .
1.7 Ângulos Diretores e Co-senos Diretores . . . . . . . .
1.7.1 Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1 Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Distância em R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10 Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.1 Paralelismo e Perpendicularismo . . . . . . . .
1.10.2 Forma Simétrica da Equação da Reta . . . . . .
1.10.3 Distância de um Ponto a uma Reta . . . . . .
1.11 Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11.1 Ângulo entre Planos . . . . . . . . . . . . . . .
1.11.2 Paralelismo e Perpendicularismo entre Planos
1.11.3 Distância de um Ponto a um Plano . . . . . .
1.12 Generalizações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12.1 Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SUPERFÍCIES QUÁDRICAS
2.1 Superfícies . . . . . . . . . .
2.2 Superfícies Quádricas . . . .
2.3 Elipsóide . . . . . . . . . . .
2.3.1 Esferas . . . . . . . .
2.4 Hiperbolóide de uma folha
2.5 Hiperbolóide de duas