livro calculo A

Departamento de Matemática - MTM
Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC

Notas de aula:
Cálculo

Prof. Matheus Cheque Bortolan

Florianópolis - SC
2015/2

2

Sumário

1 O corpo dos números reais

7

1.1

O corpo dos números racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

Os números reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1

7

Equações e inequações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3

Módulo de um número real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4

Limitação de subconjuntos de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1

Propriedade Arquimediana de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4.2

Topologia de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Funções

23

2.1

Noções gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2

Operações com funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1

Funções pares e ímpares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.2

Funções periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.3

Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.4

Funções invertíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2.5

Funções limitadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2.6

Funções monótonas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3

Funções trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4

Funções exponenciais e logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2

SUMÁRIO
2.5

Funções hiperbólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3 Sequências∗
3.1

Definições gerais
3.1.1

39
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Soma de uma progressão geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2

Limite de uma