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carregado. Condutores são materiais nos quais um número significativo de partículas carregadas (elétrons em metais) está livre para se mover, as partículas carregadas em não-condutores, ou isolantes, não estão livres para se moverem. Quando a carga se move através de um material, dizemos que existe uma corrente elétrica no material. O Coulomb e o Ampére A unidade SI de carga é o Coulomb (C). Ele é definido em termos da unidade de corrente, o ampére (A), como a carga que passa por um determinado ponto em 1 segundo quando existe uma corrente de 1A nesse ponto. Lei de Coulomb A Lei de Coulomb descreve a força eletrostática entre pequenas cargas elétricas (pontuais) q1 e q2 em repouso (ou praticamente em repouso) e separadas por uma distância r: F= q1 q2 4πε 0 r 2 1 (lei deCoulomb) (22.4) Nesta equação, ε 0 = 8,85 ×10−12 C 2 / N ⋅ m 2 é a constante de permissividade, e 1/ 4πε 0 = k = 8,99 ×109 N ⋅ m 2 / C 2 . A força de atração ou repulsão entre cargas pontuais em repouso em repouso atua ao longo da linha que une as duas cargas. Se mais de duas cargas estiverem presentes, a Eq. 22.4 se aplica a cada par de cargas. A força resultante sobre cada casca neste caso é obtida, usando o princípio da superposição, como a soma vetorial das forças exercidas sobre a carga por todas as outras. Os dois teoremas das cacas para a eletrostática são Uma casca com carga uniforme atrai ou repele uma partícula carregada localizada fora da casca como se toda a…

LIMITES ESPECIAIS E EQUAÇÃO DA RETA: 1.1 - UM LIMITE PARTICULAR DENOMINADO DERIVADA: f ' x   lim h 0 f x  h   f x  h Exemplos: 1) Determine a derivada pela definição de limite, sendo dado f(x) = 2x + 4. Se f(x) = 2x + 4 Então f(x + h) = 2(x + h) + 4 Substituindo temos: f ' x   lim 2x  h  4  2 x  4 h 0 h 2 x  2h  4  2 x  4 = h 0 h = lim 2h  2 h 0 h lim 2) Determine a derivada pela definição de limite, sendo dado f(x) = 3x - 2. Se f(x) = 3x - 2…

cartesiana. co e ca (a) x = −1 + t, y = 2 − t, t ∈ R. (b) x = −1 + t2 , (f) x = sen t, y = cos 2t, t ∈ [0, 2π]. y = 2 − t2 , t ∈ R. (g) x = cos t, y = −3 + sen t, t ∈ [0, 2π]. (c) x = cos t, y = sen t, t ∈ R. 2 2 (h) x = 3 cos t, y = 2 sen t, t ∈ [0, 2π]. (d) x = t , y = t , t ∈ R. 2 3 (e) x = t2 − 4, y = 1 − t, (i) As equa¸˜es (a), (b) e (c) representam a mesma co curva? t ∈ R. 2. Fa¸a o esbo¸o das curvas definidas pelas seguintes fun¸˜es…

(1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox (1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0 (1.3) xy = 4 e x + y = 5 (1.4) y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0 e x = 2 (1.5) y = 2x, y = 1 e y = 2 x (1.6) y = |x2 − 4| e y = 2 9 , y = 9x e y = x x (1.7) y = x3 − 3x e y = 2x2 (1.8) y = (1.9) f (x) = x|x| e g(x) = x3 (1.10) x = y 2 − 2 e x = 6 − y 2 Volumes por se¸˜es planas paralelas co [2] Utilizando se¸˜es planas paralelas, mostre que o volume de uma pirˆmide…

curvas: a a (1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox (1.3) xy = 4 e x + y = 5 2 x (1.7) y = x3 − 3x e y = 2x2 (1.5) y = 2x, y = 1 e y = (1.9) f (x) = x|x| e g(x) = x3 (1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0 (1.4) y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0 e x = 2 (1.6) y = |x2 − 4| e y = 2 9 (1.8) y = , y = 9x e y = x x (1.10) x = y 2 − 2 e x = 6 − y 2 Volumes por se¸˜es planas paralelas co [2] Utilizando se¸˜es planas paralelas, mostre que o volume de uma pirˆmide…

simultaneamente pelas seguintes curvas: (1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox (1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0 (1.3) xy = 4 e x + y = 5 (1.4) y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0 e x = 2 (1.5) y = 2x, y = 1 e y = 2 x (1.6) y = |x2 − 4| e y = 2 9 , y = 9x e y = x x (1.7) y = x3 − 3x e y = 2x2 (1.8) y = (1.9) f (x) = x|x| e g(x) = x3 (1.10) x = y 2 − 2 e x = 6 − y 2 Volumes por se¸c˜ oes planas paralelas [2] Utilizando se¸c˜oes planas paralelas,…

de eixo, co sendo O sua origem. O deslocamento s depende do instante de tempo t, ou seja, s ¶ uma fun»~o da e ca vari¶vel t: a s = s(t) Em um determinado instante t0 , o deslocamento de M ¶ s0 = s(t0 ). Em um e instante posterior t1 , o deslocamento de M ¶ s1 = s(t1 ). e A velocidade m¶dia do ponto M , no intervalo de tempo [t0 ; t1 ] ¶ dada por e e vm = s1 ¡ s0 s(t1 ) ¡ s(t0 ) = t1 ¡ t0 t1 ¡ t0 Podemos tamb¶m escrever t1 = t0 + ¢t, ou seja, ¢t = t1 ¡ t0 , e tamb¶m e e ¢s = s(t1 ) ¡…

VETORIAIS ¸˜ (1) Determine o dom´ ınio das fun¸oes dadas: c˜ (a) F (t) = t, (c) F (t) = √ √ t − 1, 5 − t √ 5t + 8 √ , t − 1, 5 − t t−2 (b)F (t) = t−3 i + lnt j + log(9 − t2 ) k t−2 (d) r(t) = cos t i + sen t j + t k (2) Calcule os limites: (a) lim t →0 t et − 1 √ , , 5−t sen t t 3t−t (b) lim e t→1 (c) lim cos (t − 2) i + sen (2 − t) j + (t − 2)ln(t − 2) k t →2 , √ √ t − 1, t−1 t−1 (d) lim arctg t i + te−3t j +…

na Unidade anterior. matemático – a determinação da área de uma região R do plano, que estudamos na Unidade 7. f ( x ) e g ( x ) sejam funções cona , b e que f ( x ) g ( x ) para todo x em a , b . Então, a área da região limitada acima por y y g ( x ) , à esquerda pela reta x f ( x ) , abaixo por a e à direita pela reta x b , confor- b f (x) A g ( x ) dx . a 327 Curso de Graduação em Administração a Distância y f(x) A g(x) 0 ] b …

denominado derivação. Nas aulas anteriores, foi estudada a função polinomial do primeiro grau, a qual pode ser expressa como f ( x ) mx b , onde m é chamado de coeficiente angular e o b de coeficiente linear. Podemos interpretar essa função, dizendo que o valor de f(x) varia a uma taxa constante m com a variável independente x. Exemplo: Suponha que um objeto se mova sobre uma reta de acordo com a equação s f (t ) , na qual s é o deslocamento do objeto a partir da origem no instante…