Lista de cálculo B

Universidade Federal da Bahia
´tica
Instituto de Matema

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DISCIPLINA: MATA03 - CALCULO
B
UNIDADE I - LISTA DE EXERC´ICIOS
Atualizada 2013.2
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Areas de figuras planas em coordenadas cartesianas
[1] Determine a ´area da regi˜ao do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas:
(1.1) y = ln x, x = 2 e o eixo Ox

(1.2) x = 8 + 2y − y 2 , y = 1, y = 3 e x = 0

(1.3) xy = 4 e x + y = 5

(1.4) y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0 e x = 2

(1.5) y = 2x, y = 1 e y =

2 x (1.6) y = |x2 − 4| e y = 2

9
, y = 9x e y = x x (1.7) y = x3 − 3x e y = 2x2

(1.8) y =

(1.9) f (x) = x|x| e g(x) = x3

(1.10) x = y 2 − 2 e x = 6 − y 2

Volumes por se¸c˜ oes planas paralelas
[2] Utilizando se¸c˜oes planas paralelas, mostre que o volume de uma pirˆamide quadrangular a2 h reta, com altura h e base quadrada de lado a, ´e igual a
.
3
[3] Utilizando integral de se¸c˜oes planas paralelas, mostre que o volume do cone circular πr 2 h reto, de altura h e raio da base r, ´e igual a
.
3
[4] Calcule o volume do s´olido que tem para base um c´ırculo cujo raio mede 3 u. c. e cujas se¸c˜oes transversais a um diˆametro desta s˜ao quadrados, todos contidos em um mesmo semi-espa¸co em rela¸c˜ao ao plano que a contem, e que tˆem como um dos lados cordas da circunferˆencia da base, perpendiculares a esse diˆametro.
[5] Calcule o volume de um s´olido que tem para base um c´ırculo de raio r e cujas se¸c˜oes transversais a um diˆametro da mesma s˜ao triˆangulos retˆangulos is´osceles, todos situados em um mesmo semi-espa¸co em rela¸c˜ao ao plano que a contem, e que tˆem como um dos seus catetos cordas da circunferˆencia da base, perpendiculares a esse diˆametro.

1

[6] Calcule o volume de um s´olido que tem para base um c´ırculo de raio r e cujas se¸c˜oes transversais a um diˆametro da mesma s˜ao semi-elipses, todas situadas em um mesmo semi-espa¸co em rela¸c˜ao ao plano que a contem, e que tˆem o eixo menor como cordas da
circunferˆencia