lista de calculo 1

4ª Lista de Exercícios

I) Derivação Implícita

1. Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
a) e
b)
c)
d)
e) Determine uma equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de no ponto de abscissa x0 = 1.

II) L’Hospital

1. Calcule os seguintes limites, usando L´Hospital:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) (g)
(h)
(i) (j)
(k)

III) Máximos e Mínimos

1. Encontre os pontos de máximos e mínimos relativos das seguintes funções, se existirem. (a) f(x) = 5x5 –25x3 (b) (c) y = x ex (d)

2. Determinar os valores máximos e mínimos das seguintes funções nos intervalos indicados: (a) f(x) = x2 – 4 ; [1,3] (b) f(x) = x3 – x2 ; [0,5] (c) ; [2,2]

3. Determine as constantes nas funções abaixo, de modo que: a) tenha pontos críticos em x =  2 e x = 3. Qual é o de máximo? E o de mínimo? b) tenha um máximo relativo em P (1,7) e o gráfico de passe por Q (2,-2) c) tenha um extremo em x = 4 e um ponto de inflexão em x = 1; d) tenha um ponto de inflexão P (1, 2) e a inclinação da tangente nesse ponto seja -2.

4. Resolva os seguintes problemas utilizando a teoria de Máximos e Mínimos:

a) Um estudo de eficiência do turno da manhã de uma montadora de automóveis indica que um operário médio, chegando ao trabalho às 8 horas, terá montado Q(t) = t3 +9t2 +15t unidades “t” horas depois. A que horas da manhã o operário trabalha com maior eficiência? Considere o intervalo [0,4] para t, que corresponde das 8 às 12 da manhã. (Dica: A eficiência é dada pela “velocidade” E(t) =Q’(t) = –3t2 + 18t +15 )

b) O Departamento de Trânsito de uma cidade depois de uma pesquisa constatou que,