lista calculo 1
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Lista 01Teoria desta lista: Limites, limites laterais, limites infinitos, limites no infinito, reta tangente, derivada pela definição, derivada, regras de derivação e derivada n-ésima.
1.2. Através da definição, calcule a inclinação da
1.1. Calcule os limites:
reta tangente à curva f (x) em um ponto x 0.
2
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
x + x−2 x →2
2x − 2
2
x −x+6 lim x →2 x−2 2 x − 3x lim x →3
3− x
2
x + 4x − 5 lim 2 x →1 x − 7 x + 6
9−x
lim x →9 x −3
2
x −x−2 lim x →2 x−2 lim
(ii)
f ( x) = x 2 − 10 f ( x) = 3 − x
(iii)
f ( x) = 3x 2 − 5 x + 1
(i)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
1.3. Através da definição, encontre a equação da reta tangente à curva f (x) no ponto x 0 indicado.
2
(vii)
(viii)
(ix)
(x)
(xi)
(xii)
lim
x →1−
lim
(xvi)
x + x − 12 x2 − x
lim
lim
x →0
lim
x →0 ±
lim
x →∞
lim
x →−∞
lim
x →−∞
f ( x) = x 2 − 10 e x 0=1.
(ii)
f ( x) = x + 1 e x 0=1.
(iv)
3x x− a
,a>0
x−a
x →a ±
(i)
(iii)
2
lim
x→2
(xv)
x 2 + 5 x − 24
x →0 ±
(xiii) lim
(xiv)
x −1
1− x
x →3±
f ( x) = x 3 + 2
1
f ( x) = x + + 1 x 1 f ( x) = 2 x 1 f ( x) = x f ( x) = 2 x 2 + 1 e x 0=2.
1
f ( x) = e x 0=1. x 1.4. Derive as funções seguintes em relação a x.
(i)
f ( x) = x 2 − 10
x2 x 2 + 2x − 8
(iv)
x 2 − 8x + 4 x 5 + 2x 6 − 7x + 1
(v)
1
+7
x f ( x) = x 2 + 2 x 3 x + 1
5
1 x2 f ( x) = 2 x − 3 + x 7 +
− 1 − x 2
x
8
2
3
3 f ( x) = 3x + π x − 3π
50 x 2 − 3x 4 + 4
4x8 + x 6 − x
(vi)
f ( x) = 7 x +
x7 − x + 1
3x 7 + 4 x 6 − 2
(vii)
f ( x) = x −
1 x (ii)
x −1
(iii)
5x 7 − 7 x + 7
1
f ( x) = x 5 + 3 x 2 −
(
)
8 x + 5x − 2
1− x
3
5 x − 4 x + 1 x + 10 x
(
)(
3− x
2
)
LISTA 01
(viii)
(ix)
(x)
CÁLCULO 1 – PROF. RICARDO FRAGELLI
12 x − 1 1 − x
+ 1