Lista de Calculo 1

3ª Lista de Exercícios – 2014

Lembre que a derivada de uma função y = f(x) em um ponto xo, é a taxa de variação instantânea em xo , ou seja, .

1. Para cada uma das funções a seguir calcule f ´(a), usando a definição, caso exista.
a) f(x) = senx; a = 0 b) y = x2 – 3x; a = 2 c) f(x) = ; a = 0 d) y = ; a = 2

2. Determine a derivada de cada uma das funções a seguir, usando definição: a) f(x) = 2x2 – 3x +1 b) f(t) = c) y = 2 d) y =

Interpretação geométrica da derivada de uma função f no ponto xo : f´(xo) representa o coeficiente angular da reta tangente à curva y = f(x) no ponto P0 = (xo ,f(xo))

3. Considere a função f(x) = x2 – 2x.
a) Mostre, usando a definição, que f´(x) = 2x – 2
b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto em que xo = 2
c) Determine o ponto desta curva onde a reta tangente é horizontal.
d) Para que pontos desta curva a reta tangente forma um ângulo agudo?

4. Use os resultados obtidos na questão 2 para determinar a equação das retas tangente ao gráfico da função f , em cada caso a seguir: a) f(t) = no ponto onde a reta tangente é paralela à reta r: y = (1/2) x + 1 b) f(x) = 1/x no ponto do 3º quadrante onde a reta tangente é perpendicular à 1ª bissetriz.

Observação: A reta normal a uma curva num ponto Po é a reta que passa por Po e é perpendicular à reta tangente neste ponto.

Interpretação física da derivada de uma função f no ponto x0: Suponha que um ponto P percorra uma reta de modo que a sua posição num instante t seja dada por s(t). A velocidade média do ponto P no intervalo de tempo de to a to + t é dada por . A velocidade instantânea do ponto P no instante to é dada por v(to) = = .

5. Uma bola é atirada no ar com uma velocidade de e sua altura em metros após segundos é dada