ATPS Calculo 3

INTRODUÇÃO

Nesta etapa conheceremos a histórias dos cálculos integrais definidas e indefinidas, suas definições, aplicações e execução de exercícios utilizando o aprendizado. Todos esses assuntos orientados pelo professor em sala de aula.
ETAPA 1.

PASSO 1

O SURGIMENTO DO CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL

O cálculo diferencial integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente cálculo, é um ramo da matemática desenvolvido a partir da álgebra e da geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variações de grandezas (como inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido), em que há movimento ou crescimento e que forças variáveis agem produzindo aceleração.
O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes.
Historicamente, Newton foi o primeiro a aplicar o cálculo à física, ao passo que Leibniz desenvolveu a notação utilizada até os dias de hoje. O argumento histórico para conferir aos dois a invenção do cálculo é que ambos chegaram de maneiras distintas ao teorema fundamental do cálculo.
O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades, e aplicações de dois conceitos relacionados, asintegrais indefinidas e as integrais definidas. O processo de encontrar o valor de uma integral é chamadointegração. Em linguagem técnica, o calculo integral estuda dois operadores lineares relacionados.
A integral indefinida é a antiderivada, o processo inverso da derivada. F é uma integral indefinida de f quando f é uma derivada de F. (O uso de letras maiúsculas e minúsculas para uma função e sua integral indefinida é comum em cálculo.)
A integral definida insere uma função e extrai um número, o qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos,