ATPS CALCULO 3

Anhanguera (UNIABC)
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO INDUSTRIAL 3NA
ALUNO: EDGAR HERTEZ DE GOBE RA:5644133159
ALUNO:
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ATPS CALCULO III
PROFESSORA: MARIA CRISTINA APUDE
SANTO ANDRÉ 18/09/2013

ETAPA 1:
Passo1:
INTEGRAIS DEFINIDAS
Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo:

Onde: a é o limite inferior de integração; b é o limite superior de integração; f(x) é o integrando. Se representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para

Se representa a área entre as curvas, para

Calculo de área utilizando integrais:

A integral definida, nos exemplos vistos, representa uma área, o que ocorre em muitos casos, e é uma das formas de se apresentar a integral definida.
De forma geral, para , a área limitada por f(x) e o eixo x, é dada por ,que pode representar a soma das áreas de infinitos retângulos de largura e cuja altura é o valor da função num ponto do intervalo da base: Subdividindo o intervalo [a, b] em n subintervalos através das abscissas x0=a, x1, x2,...,xn=b, obtemos os intervalos (a, x1), (x1, x2), ...., (xn-1, b). Em cada intervalo (xi-1, xi) tomemos um ponto arbitrário hi.
Seja De acordo com a figura, os retângulos formados têm área

Então, a soma da áreas de todos os retângulos é:

que nos fornece um valor aproximado da área considerada.
Aumentando o número n de subintervalos , tal que tenda a zero e o número n de subintervalos tenda a infinito , temos as bases superiores dos retângulos e a curva praticamente se confundindo e, portanto, temos a área considerada. Simbolicamente, escrevemos:

Integrais indefinidas
Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou