Aplica Es Derivadas 1

Aplicações de
Derivadas
Cálculo Diferencial

1

Física
••
Um

corpo move-se em linha reta de acordo com a equação , onde S é dado em metros e t em segundos.
• Determine a velocidade média desse corpo no intervalo [0,2]
• Determine a velocidade do corpo no instante t=2s.
2

Economia
••
Um

empresário estima que quando x unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por milhares de reais. Qual é a taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Interprete o resultado obtido.
3

Física
•• No instante t = 0, um mergulhador salta de um

trampolim a 32 pés de altura. Como a velocidade inicial do mergulhador é de 16 pés por segundo, sua função posição é:
• Em que instante o mergulhador atinge a água?
• Qual a velocidade do mergulhador no momento do impacto?

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Matemática
••
Uma

mancha de óleo se alastra sempre circularmente. Ache a taxa de variação da área A da superfície da mancha em relação ao raio r do círculo para r=200m.

• Calcular

5

Biologia
•• O modelo

mede a percentagem do nível de oxigênio em uma lagoa; t é o tempo em semanas, após o lançamento de detritos orgânicos na lagoa. Ache a taxa de variação de N em relação a t quando:
• t = 0,5
•t=2
• t = 8.
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Biologia
• Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica. Os

setores de saúde calculam que o número n de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por
• Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4?
• Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 8?
• Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5° dia? 7

Física
•• Um reservatório de água está sendo esvaziado

para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por .
Determinar:

• A taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as 10 primeiras horas de escoamento. • A taxa de variação do volume de