Aula derivada 8

Problemas de M´ximo e M´ a ınimo O Teorema de Rolle O Teorema do Valor M´dio e

Aplica¸oes da Derivada c˜

Bras´ 2o semestre de 2009 ılia,

Universidade de Bras´ - Faculdade do Gama ılia

Aplica¸˜es da Derivada co

Problemas de M´ximo e M´ a ınimo O Teorema de Rolle O Teorema do Valor M´dio e

Conte´do u

Problemas de M´ximo e M´ a ınimo O Teorema de Rolle O Teorema do Valor M´dio e

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Solu¸˜o de problemas de otimiza¸˜o utilizando derivada ca ca
Problemas cuja solu¸˜o ´ um extremo de uma fun¸˜o podem ca e ca ser resolvidos empregando derivadas; ´ E preciso primeiro equacionar o problema:
• Fa¸a um desenho ilustrativo quando poss´ c ıvel; • Combine as rela¸˜es entre as grandezas do problema at´ co e conseguir equacion´-lo em termos das vari´veis de interesse; a a

Utilize o teorema do valor extremo para determinar o m´ximo a ou m´ ınimo que representa a solu¸˜o do seu problema; ca

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Exemplo 1
Os pontos A e B est˜o em lados opostos de um rio reto com 3 km a de largura. O ponto C est´ na mesma margem que B, mas a 2 km a rio abaixo. Uma companhia telefˆnica deseja estender um cabo de o A at´ C. Se o custo por quilˆmetro de cabo ´ 25% maior sob a e o e ´gua do que em terra, como deve ser estendido o cabo, de forma a que o custo seja o menor poss´ para a companhia? ıvel Notas: Observe que o problema pode ser visto como de determinar o m´ ınimo da fun¸˜o custo, em rela¸˜o aos parˆmetros ca ca a geom´tricos do problema; e Precisamos, ent˜o, escrever o custo como fun¸˜o de alguma a ca vari´vel geom´trica do problema; a e
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Etapas da solu¸˜o do exemplo 1 ca
Desenho ilustrativo:

B 3 km A

2 km x l1 l2

C

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