Series De Maclaurin

Sistema - UNCISAL. MACEIÓ 2014 . Universidade Estadual de Ciências da Saúde de Alagoas Calculo Numérico Polinômio de Taylor e Maclaurin Trabalho solicitado pelo professor Allan Gomes para obtenção de nota, na disciplina Calculo Numérico. . MACEIÓ 2014 SUMÁRIO Séries de Taylor e de Maclaurin....................................................................................... 4 Polinômio de…

Séries de Taylor e de Maclaurin • Definições – Série de Taylor e Série de Maclaurin Seja f uma função com derivadas de todas as ordens em algum intervalo contendo a como um ponto interior. Então, a série de Taylor gerada por (f) em x = a é: Á série de Maclaurin gerada por (f) é: Á série de Taylor gerada por (f) em x = 0. • Definição – Polinômio de Taylor de Ordem n Seja f uma função com derivadas de ordem k para k = 1, 2,..., N em algum intervalo contendo a…

monótona, é convergente. 2 – SÉRIES 2.1 – Convergência da série: Dada uma série ∑ -é soma parcial: for convergente e lim , seja sua Se a seqüência um número real, então a série ∑ escrevemos existir como é denominada convergente, e O número divergente. A é a soma da série. Caso contrário, a série é Série ² Geométrica Se | | 1 a série geométrica é convergente e sua soma é 1 | | 1 Se | | 1, a série geométrica é divergente. A Série Harmônica 1 1 1 2 1 3

Lista de Exercícios Sobre Sequências e Séries 1. Mostre que {xn = cos(πn)} nao tem limite. 2. Enuncie e demonstre o Teorema de Sanduiche para sequências. √ √ 3. Mostre que as seqüencias { n n} e { n a} com a > 0 convergem para 1. √ n 4. Mostre que lim n! = ∞ n→∞ 5. Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista: √ n sen(2n+1)+n n2 en +n2 a) an = n+2 , b) xn = (−1)n+1 en , c) b = n!n , d) yn = (−1) …

6. SÉRIES DE FUNÇÕES 6.1: Séries de potências e a sua convergência Definição 1.1: Uma série de potências de x − a é uma série da forma a0 + a1 ( x − a ) + a2 ( x − a ) + 2 + an (x − a ) + n +∞ = ∑ an (x − a ) . n (1) n =0 Uma série de potências de x − a é sempre convergente para x = a . De facto, quando x = a , obtemos a série numérica a0 + 0 + 0 + , cuja soma é a0 ∈ IR . Mas será que existem outros valores de x para os quais a série (1) é convergente?…

gerais que passo a citar: “Séries numéricas” e “Séries de Funções”. Tentámos procurar definições e casos susceptíveis das mesmas, entre elas, Séries Geométricas e Séries de Dirichlet, algumas das suas propriedades, critérios de termo geral para divergência, séries de termo não negativos, e séries absolutamente/simplesmente convergentes. No que toca ao segundo tema (Séries de Funções), procurámos exemplos de Séries de Potências, Taylor e de MacLaurin.

convergente. 2 – SÉRIES 2.1 – Convergência da série: Dada uma série ∑ஶ ܽ௡ ൌ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ܽଷ ൅ ‫ ,ڮ‬seja ‫ݏ‬௡ sua ௡ୀ଴ ݊-é‫ ܽ݉݅ݏ‬soma parcial: ௡ ‫ݏ‬௡ ൌ ෍ ܽ௜ ൌ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܽ௡ ௜ୀଵ Se a seqüência ሼ‫ݏ‬௡ ሽ for convergente e lim௡՜ஶ ‫ݏ‬௡ ൌ ‫ ݏ‬existir como um número real, então a série ∑ ܽ௡ é denominada convergente, e escrevemos ஶ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܽ௡ ൅ ‫ ڮ‬ൌ ‫ݏ‬௡ ‫ ݑ݋‬෍ ܽ௡ ൌ ‫ݏ‬ ௡ୀଵ O número ࢙ é a soma da série. Caso contrário, a série é divergente. A Série…

matemática, uma série de Taylor é uma série de funções da seguinte forma: Dito de outra maneira, uma série de Taylor é uma expansão de uma função analítica na vizinhança de um ponto . Uma série de Taylor de uma dimensão é uma expansão de uma função real ao redor do ponto em que x assume um valor qualquer (digamos, "a"). Neste caso, escrevemos a série da seguinte maneira:1 A constante é o centro da série que pode ser encarada como uma função real ou complexa. Se a = 0, a série…

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS TOLEDO Trabalho de Cálculo 3–Seqüências e Séries – 3º Período Professora: Dione Ines Christ Milani 1) Discuta a monotonicidade e a limitação da seqüência dada. a) b) 2) Determine se a seqüência é convergente ou divergente. Se as seqüências convergem, encontre seus limites. a) b) c) 5) Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária. a) 2, 3171717. . .

convergente. 2 – SÉRIES 2.1 – Convergência da série: Dada uma série ∑ஶ ௡ୀ଴ ܽ௡ ൌ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ܽଷ ൅ ‫ڮ‬, seja ‫ݏ‬௡ sua ݊-é‫ ܽ݉݅ݏ‬soma parcial: ௡ ‫ݏ‬௡ ൌ ෍ ܽ௜ ൌ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܽ௡ ௜ୀଵ Se a seqüência ሼ‫ݏ‬௡ ሽ for convergente e lim௡՜ஶ ‫ݏ‬௡ ൌ ‫ ݏ‬existir como um número real, então a série ∑ ܽ௡ é denominada convergente, e escrevemos ஶ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܽ௡ ൅ ‫ ڮ‬ൌ ‫ݏ‬௡ ‫ ݑ݋‬෍ ܽ௡ ൌ ‫ݏ‬ ௡ୀଵ O número ࢙ é a soma da série. Caso contrário, a série é divergente. A Série…