Series De Maclaurin

COMPUTAÇÃO JOSIAS DUARTE BUSIQUIA SÉRIES Barra do Bugres – MT Abril de 2012 JOSIAS DUARTE BUSIQUIA SÉRIES Trabalho de Cálculo, feito com o intuito de demostrar e esclarecer a importância desses estudos matemáticos nas aplicações na área de computação. Professor Jonhy Syllas. Barra do Bugres – MT Abril de 2012 SUMÁRIO INTRODUÇÃO................................................................................................03 2. SÉRIES…

5)Expresse o número 0,123456 , como uma razão de inteiros.(utilize a série geométrica) 3ª)(1,5)Determine se a série é convergente ou divergente, utilizando o teste da integral: Σ ¥ = + + 1 2 3 2 n n n n 4ª)(2,0)Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série abaixo: ( ) Σ ¥ = + 1 3 4 n n n n x 5ª)(1,0)Considere a função E definida por ( ) ∫ = - x E x e t dt 0 2 2 p . Ache a série de Maclaurin para a função E: 6ª)(1,5)Determine c (n =…

convergência: o critério do Confronto e da Comparação de Razões. Séries Numéricas; O Conceito de Convergência Exemplos de somas infinitas surgem muito cedo, ainda no Ensino Fundamental, com o estudo das dízimas periódicas. Por exemplo, a soma 0,1 + 0,01 + 0,001 + .... = 0,111... pode ser interpretada como a soma de uma progressão geométrica (com infinitos termos) de razão , cuja soma é = (veremos mais tarde as séries geométricas com mais detalhes) …

período o aluno deverá estar capacitado a utilizar os recursos computacionais na solução de problemas matemáticos, através da aplicação de algoritmos de métodos numéricos. 2  Erros nas aproximações numéricas.  Desenvolvimento em série de Taylor/Maclaurin.  Resolução numérica de sistemas de equações algébricas e transcendentes.  Resolução numérica de sistemas lineares.  Interpolação.  Diferenciação Numérica.  Integração Numérica. 3   Dom, Willian S./ McCraken,…

Séries de Potências, Taylor e MacLaurin 1. Utilize o teste da razão para determinar, analiticamente e graficamente, o raio e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo.     3x  2n x  2n a)  xn b)  x  5n c)  d)  10n n n0 n0 n0 n0 nx  3n f)  5n n0 3n xn e)  n0 n!  x i)  n n1 n  n  3   1 g)   1   xn n n0  n  x k)  n0 n! (1) x j)  n! n0  n n    n n h) n!x  4  n n0  x 2n l)   1 2n! n0 n Teoremas   

Série de Fourier Em matemática, uma série de Fourier, nomeada em honra de Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), é a representação de uma função periódica (muitas vezes, nos casos mais simples, tidas como tendo período 2π) como uma soma de funções periódicas da forma que são harmônicas de ei x. De acordo com a fórmula de Euler, as séries podem ser expressas equivalentemente em termos de funções seno e co-seno1 . Fourier foi o primeiro a estudar sistematicamente tais séries…

físicas, matemáticas, computacionais e engenharia. Capacitar os alunos transformar funções em séries e verificar sua convergência. EMENTA: Equações diferenciais ordinárias: classificação, existência e unicidade de soluções. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Equações diferenciais lineares. Sequências e séries: definição, convergência, séries numéricas e de potências, séries de Taylor e Maclaurin. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 1.1. Conceito e…

etapa 3 Série geométrica A série geométrica é a série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica: (veja somatório) Convergência da teoria das progressões geométricas, temos que: É facil ver que se então esta série é convergente e sua soma é dada por: Por outro lado, se , esta série não pode ser convergente pelo teste do termo geral. De maneira geral, para qualquer serie geometrica, cujo valor da Razão r seja menor que 1, sua soma é dada

Série de Taylor A série de Brook Taylor nos dá uma solução aproximada de uma função, e nos permiti estimar o erro associado, alem de calcular a função em um ponto até uma determinada potência. Em uma função f(x) em torno de um ponto a é a soma dos elementos da série de potências. A constante é o centro da série que pode ser encarada como uma função real ou complexa. Se a = 0, a série também é chamada de Série de Maclaurin (de Colin Maclaurin). A representação de f é dita centrada…

S INTRODUÇÃO As séries de potências são úteis tanto na teoria quanto nas aplicações. Elas são utilizadas na solução de vários problemas numéricos, bem como para expressar funções, contribuindo para a sua compreensão. São empregadas também para definir funções difíceis ou impossíveis de serem estudadas na forma analítica. Como exemplo, pode-se citar a integral que não pode ser expressa através de nenhuma função elementar e que tem fácil solução através de séries de potência. Um exemplo de