Series De Maclaurin

dizer que, em grande parte, Newton foi um autodidata. Nos finais de 1664, tendo atingido as fronteiras do conhecimento matemático estava pronto para realizar as suas próprias contribuições. Nos primeiros meses de 1665 exprimiu funções em termos de séries infinitas. De igual modo começou a pensar na taxa de variação e, ligando estes dois problemas, considerou-os como “o meu método”. Durante 1665/1666, após ter obtido o seu grau de Bacharel, o Trinity College foi encerrado devido à…

etapa 3 Série geométrica A série geométrica é a série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica: (veja somatório) Convergência da teoria das progressões geométricas, temos que: É facil ver que se então esta série é convergente e sua soma é dada por: Por outro lado, se , esta série não pode ser convergente pelo teste do termo geral. De maneira geral, para qualquer serie geometrica, cujo valor da Razão r seja menor que 1, sua soma é dada

erro de um método numérico é questionado, temos de verificar a precisão com que o polinômio aproxima a verdadeira função. Sabemos que o desenvolvimento de Taylor, que é uma série de de potências infinitas, representa de forma exata uma função no interior de um intervalo de convergência. Comparandoo desenvolvimento em série de Taylor da solução exata, particularmente determinadopara que ordem ocorre a discrepância, torna-se possível avaliar o erro de truncatura. Consideremos uma…

DICIPLINA CALCULO III Serie de taylor Trabalho desenvolvido como conteúdo Avaliativo da disciplina Cálculo III, do curso De Engenharia Química, Faculdade de Telêmaco Borba. Professor: Fabiana Rosa, MSc. Acadêmicos: Alan Guilherme Hornung RA:1300128 Marciel Patrick Ortiz Alves RA:1200016 Telêmaco borba, agosto de 2015. Introdução. Uma série de Taylor é uma série de funções da seguinte forma: Dito de outra maneira, uma série…

INTRODUÇÃO As séries de potências são úteis tanto na teoria quanto nas aplicações. Elas são utilizadas na solução de vários problemas numéricos, bem como para expressar funções, contribuindo para a sua compreensão. São empregadas também para definir funções difíceis ou impossíveis de serem estudadas na forma analítica. Como exemplo, pode-se citar a integral [pic] que não pode ser expressa através de nenhuma função elementar e que tem fácil solução através de séries de…

diferenciais. [3]. Uma das equações diferenciais mais importantes da Matemática aplicada é equação diferencial de Bessel Uma série de potências é uma série da forma onde é uma variável e são constantes chamadas coeficientes da série. [5]. Denomina-se domínio de convergência da série de potências ao conjunto dos valores reais que, substituídos na série, originam uma série numérica convergente. [6] 2 - DESENVOLVIMENTO Fórmula de Euler Introdução No estudo dos números complexos,…

UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO Análise Matemática II Enga Informática Ano letivo: 2013/2014 Folha 5 Séries Numéricas (continuação) 1. Indique, justificando, a natureza das seguintes séries: +∞ +∞ 1 sen ; n (a) n=1 (b) n=1 1 − cos +∞ 1 n (c) ; n2 + 1 ; n3 n=1 n2 (d) 2 √ ; n+ n n=1 n! ; 2n n=1 (e) +∞ (g) +∞ 1 ; n2n n=1 (h) n=3 n + cos n √ ; 3 n4 n=1 (k) +∞ +∞ n=1 n2…

Desenvolvimento A primeira vez que limites foram necessários foi para a resolução dos quatro paradoxos de Zenão (cerca de 450 a.C.). No primeiro paradoxo, a Dicotomia, Zenão colocou um objeto se movendo uma distância finita entre dois pontos fixos em uma série infinita de intervalos de tempo (o tempo necessário para se mover metade da distância, em seguida o tempo necessário para se mover metade da distância restante, etc.) durante o qual o movimento deve ocorrer. A conclusão…

. . . . . . 23 23 24 25 Cap´ıtulo 1 S´ erie de Taylor e Maclaurim 1.1 Fixa¸ c˜ ao 1. Encontre a s´erie de Maclaurin para a fun¸c˜ao f (x) = xe−x e determine o valor de f (−1) com erro menor que 3 ∗ 10−3 . 2. Encontre a s´erie de Taylor para a fun¸c˜ao g (x) = sin x 2 no ponto a = π2 . 3. Encontre a s´erie de Maclaurin para a fun¸c˜ao f (x) = x2 ex e determine o valor de f (2) com erro menor que 5 ∗ 10−4 . 4. Encontre a s´erie de Taylor para a fun¸c˜ao

Série de Taylor: A série de Taylor é uma forma de aproximar funções através de um polinômio. Isso tem duas grandes utilidades: calcular funções mais complexas como coseno e exponencial, utilizando apenas somas e multiplicações. A segunda é dar uma base para simplificar funções a partir de suas primeiras derivadas. O conceito básico da série de Taylor é criar um polinômio que em um dado ponto tenha todas as derivadas iguais a da função que ele aproxima. Série de Taylor de função de…