Cálculo Numérico

1. Estudo do Erro

Um método númerico não é um método analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores númericos, que são soluções de um certo problema. Ao contrário das metodologias analíticas, que conduzem a soluções exatas para os problemas, os métodos númericos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. Por este fato, antes da utilização de qualquer método númerico é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução númerica desejada. A precisão dos cálculos númericos é também, como vemos, um importante critério para a seleção de um algoritmo particular na resolução de um dado problema. A diferença entre o valor obtido (aproximado) e o valor exato chama-se erro.

1.2 Fontes e Tipos de Erros
A resolução de uma problema de engenharia num computador utilizando um modelo númerico produz, em geral, uma solução aparoximada do problema. A introdução de erros na resolução do problema pode ser devido a vários fatotes. Em função da sua origem, podemos considerar quatro tipos de erros.
1) Erros inerentes ao modelo: Um modelo matemático raramente oferece uma representação exata dos fenômenos reais. Na grande maioria dos casos são apenas modelos idealizados, já que ao estudar os fenômenos da natureza nos vemos forçados, em regra geral, a aceitar certas condições que simplificam o problema de forma a torná-lo tratável.
2) Erros inerentes aos dados: Um modelo matemático não contém apenas equações e relações, também contém dados e parâmetros que, frequentemente, são medidos experimentalmente, e portanto, aproximados. As aproximações nos dados podem ter grande repercurssão no resultado final.
3) Erros de truncatura: Muitas equações têm soluções que apenas podem ser construídas no sentido que um processo infinito possa ser descrito como limite da solução em questão. Por definição, um processo infinitonão pode ser completado, por isso tem de ser trucado após certo número finito de operações. Esta