Serie de Fourier

7 – Séries de Fourier 7.1 – Introdução à Análise de Fourier 3 7.2 – Série trigonométrica de Fourier para sinais contínuos 5 7.3 – Teorema de Fourier 6 Exemplo 7.1 7 7.4 – Uma interpretação da Série de Fourier 13 7.5 – Série exponencial de Fourier para sinais contínuos 17 Exemplo 7.2 19 7.6 – Equivalência das séries trigonométrica e exponencial de Fourier 21 7.7 – Propriedades da Série de Fourier para sinais contínuos 23 Linearidade 23 Translação no tempo (“time shifting”) 24 Sinal reflectido / reversão no tempo (“time reversal”) 25 Escalonamento no tempo (“time scaling”) 26 Multiplicação 27 Conjugação 27 Translação na frequência (“frequency shifting”) 28 Convolução no período 29 Derivada 30 Integral 30 Relação de Parseval 31 7.8 – Série trigonometria de Fourier para sinais discretos 31 Exemplo 7.3 34 Exemplo 7.4 40 J. A. M. Felippe de Souza 7 – Séries de Fourier Exemplo 7.5 43 Exemplo 7.6 44 Exemplo 7.7 46 7.9 – Propriedades da Série de Fourier para sinais discretos 47 Linearidade 47 Translação no tempo (“time shifting”) 48 Sinal reflectido / reversão no tempo (“time reversal”) 49 Escalonamento no tempo (“time scaling”) 49 Multiplicação 50 Conjugação 51 Translação na frequência (“frequency shifting”) 52 Convolução no período 53 Primeira diferença 53 …

transformada em z Fernando Coito 4.1. Definição de transformada em z Considere-se um sinal x(k), real, em tempo discreto (ou seja, em que a variável independente, k, é um número inteiro). A sua transformada em z é definida por X(z) = Z{x(k)} = +∞ k = -∞ ∑ x(k)z-k em que a variável z∈C l Repare que a variável k é uma variável “muda”, ou seja, uma variável que desaparece uma vez calculado o somatório. A transformada em z converte o sinal x(⋅), função do “tempo discreto”…

An´ lise e Processamento de Sinal e Imagem a I - Introducao ¸˜ Ant´ nio M. Goncalves Pinheiro o ¸ Departamento de F´sica ı Universidade da Beira Interior Covilh˜ - Portugal a pinheiro@ubi.pt Análise e Processamento de Sinal e Imagem Objectivos • Estudar as caracter´sticas dos Sinais Temporais Cont´nuos e Discretos ı ı • Processamento de Sinais em Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo • Projecto de Filtros Anal´ gicos e Digitais o • An´ lise e Processamento de Sinais Aleat´…

EN3718 - PROCESSADORES DIGITAIS EM CONTROLE E AUTOMAÇÃO Atividade 2 – Sináis básicos e Transformada de Fourier Introdução As funções de teste formam a base para a análise e a simulação de sistemas lineares no domínio do tempo e são de considerável interesse em Sistemas Dinâmicos, principalmente na fase de simulação em computador. De acordo com a excitação real a que o sistema será submetido, podemos escolher uma função de teste apropriada. Assim, por exemplo, a pancada que…

este trabalho utilizar as potencialidades do software MATLAB no estudo da amostragem e reconstrução de sinais contínuos, na aplicação do método da transformada dos Z e na análise de sistemas de tempo discreto. 1. Introdução a Sistemas de Tempo Discreto Os sistemas de tempo discreto são sistemas dinâmicos onde as variáveis mudam apenas em instantes discretos de tempo denominados kh (onde h é o período de tempo entre instantes de amostragem k=0, 1, 2, 3,…). Estes sistemas ocorrem,…

Teoria do Sinal Orlando Ferreira Soares Índice Introdução ................................................................................................................ 1 Exemplo 1: Remoção de ruído de sinais audio......................................... 1 Exemplo 2: Previsão das cotações da bolsa.............................................. 2 Exemplo 3: Revisão do exemplo 1........................................................... 4 Exemplo 4: Processamento de imagem…

Cap´ıtulo 4 S´ erie de Fourier de Sinais Discretos Defini¸ c˜ ao 4.1: Sinais Peri´ odicos Um sinal x[n] ´e peri´ odico se existe um inteiro positivo N tal que x[n] = x[n + N ] para ∀n ∈ Z. Nesse caso, N ´e um per´ıodo e, se for o menor inteiro que satisfaz a rela¸c˜ao, ´e chamado de per´ıodo fundamental. Sinais peri´ odicos s˜ ao uma classe importante de sinais de potˆencia, que podem ser representados por s´eries de Fourier1 . Propriedade 4.1: A fun¸c˜ao x[n] =…

Introdu¸c˜ao ao Processamento Digital de Sinais Solu¸c˜oes dos Exerc´ıcios Propostos — Cap´ıtulo 1 Jos´e Alexandre Nalon 1. Dados os sinais xc (t) a seguir, encontre as amostras, a representa¸ca˜o em somat´orios de impulsos deslocados, e trace os gr´ aficos de x[n] = xc (nTa ) para Ta = 0, 5, 1 e 2: a) xc (t) = cos πt 1.0 0.5 0.0 Solu¸ c˜ ao: -0.5 • Ta = 0, 5s x[n] -1.0 = . . . + δ[n + 4] − δ[n + 2] + δ[n] − -10 -9 −δ[n − 2] + δ[n − 4] + . . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 …

Sinais e Sistemas, Contínuos e Discretos Campos de aplicação: Com u n ica ções m odu la çã o; m odem s; … Aer on á u t ica e Ast r on á u t ica sen sor es / r ea lim en t a çã o; … Con t r olo de pr ocessos qu ím ica / a lim en t a r ; m á qu in a s-fer r a m en t a ; … E con om ia / Dem ogr a fia pr evisões de m er ca do bolsist a ; a n á lise de m igr a ções; … Agr icu lt u r a m a t u r a çã o de cer ea is; … P r odu çã o de en er gia a n á lise de…

onda nas saídas em função dos sinais aplicados. A Q A B Q B A = ____ B = ____ Q Q 2) Para o FF da figura abaixo, desenhe as formas de onda nas saídas em função dos sinais aplicados. CK Q S S Q R R Q Q 3) Para o FF da figura abaixo, desenhe a forma de onda na saída em função dos sinais aplicados. J PR CK Q PR K Q CLR CLR J K Q 4) Para o FF da figura abaixo, desenhe a forma de onda na saída em função dos sinais…