Sináis básicos e transformada de fourier

EN3718 - PROCESSADORES DIGITAIS EM CONTROLE E AUTOMAÇÃO

Atividade 2 – Sináis básicos e Transformada de Fourier

Introdução

As funções de teste formam a base para a análise e a simulação de sistemas lineares no domínio do tempo e são de considerável interesse em Sistemas Dinâmicos, principalmente na fase de simulação em computador. De acordo com a excitação real a que o sistema será submetido, podemos escolher uma função de teste apropriada. Assim, por exemplo, a pancada que ocorre em uma prensa de forjamento pode ser simulada por uma função do tipo impulso (força com grande intensidade e pequena duração de tempo); o desbalanceamento rotativo de um motor elétrico gera uma força centrífuga senoidal, logo essa força pode ser simulada por uma função seno.
Os sinais básicos utilizados em processamento digital de sinais são o impulso unitário δ(n), exponenciais da forma anu(n), sinais senoidais e suas generalizações em complexos exponenciais.
O impulso unitário, denotado por δ(n-n0) e denominado também de delta de Dirac é definido como:

A função exponencial e definida como a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1.
O a é chamado de base e o x de expoente.
A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.
As propriedades da Função Exponencial estão listadas a seguir Sendo a > 0 e a ≠ 1, tem-se que ax=at↔ x = t; A função exponencial ƒ(x)=ax é crescente em todo seu domínio se, e somente se, a>1; A função exponencial ƒ(x)=ax é decrescente em todo seu domínio se, e somente se, 0<a<1; Toda função exponencial, isto é, ƒ(x)=ax com a ∈ R+* e a ≠ 1 é bijetora;

O degrau unitário, tão importante quanto o impulso unitário, pode simular uma carga unitária constante, subitamente aplicada, conservando-se por um longo período de tempo. Ele é definido matematicamente