Hiperbole Elipse E Parabola

CÔNICAS CURVAS E EQUAÇÕES ELIPSE Aluno: Paulo Karol Rodrigues Pereira Professora orientadora: Êda Lúcia Cardozo Ferreira Trabalho de conclusão de curso apresentado à Faculdade de Filosofia de Passos - FAFIPA, para graduação no Curso Superior de Licenciatura em Matemática. PASSOS NOVEMBRO DE 2007 1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS – UEMG FACULDADE DE ENSINO SUPERIOR DE PASSOS – FESP FACULDADE DE FILOSOFIA DE PASSOS - FAFIPA CÔNICAS CURVAS E EQUAÇÕES ELIPSE Aluno: Paulo…

vértice V da parábola que representa a função f(x) = x² - 2x – 3: a) V(1,-4) b) V(2,4) c) V(-1,-4) d) V(2,-4) 11ºA função f(x) = - x² - 6x – 9 corta o eixo x em: a) x’ = 1 e x” = 1 b) x’ = -3 e x” = -3 c) x’ = 1 e x” = -3 d) x’ = -1 e x” = 3 12º A função f(x) = - x² - 6x – 9 corta o eixo x em: a) x’ = 1 e x” = 1 b) x’ = -3 e x” = -3 c) x’ = 1 e x” = -3 d) x’ = -1 e x” = 3 13º– Uma função do 2º grau nos dá sempre: a) uma reta b) uma…

tridimensionais, séculosantes da invenção da fotografia. Contudo, foi Desargues ao criar a geometria projetiva que interpretou matematicamente as intuições e processos dos pintores. No seu trabalho ele explorava o fato de uma circunferência ser vista como uma elipse quando não a abordamos de frente, e concluía que as cônicas se podiam obter umas através das outras por projeção. O mais importante era estudar quais as propriedades que se mantêm invariáveis por projeções. Das propriedades…

detalhadamente essas curvas. Exemplo: 2.3.1 Elipse Considere a superfície de um cone e um plano que o secione não paralelamente em sua base. Se o plano for concorrente a todas as geratrizes do cone, a seção cônica obtida será a elipse. Exemplo: 2.3.2 Hipérbole Um cone duplo, ao ser secionado nas duas folhas por um plano que não passa pelo seu vértice, como mostra a figura, determina em sua superfície a seção cônica hipérbole. 2.3.3 Parábola Ao secionar a superfície…

dupla. São elas: 1) Circunferência 2) Elipse 3) Parábola 4) Hipérbole Superfície cônica dupla Veja as figuras abaixo que mostram a intersecção de um plano com o cone: Circunferência Parábola Elipse Hipérbole 9.2 Elipse Elipse é o lugar geométrico dos…

11 21 Capítulo 02 - Ovais, arcos, espira evolvente, cíclicas, cônicas e hélice. 2.1-Traçado das ovais Oval é uma curva fechada, constituída pela concordância de arcos de circunferências. As ovais classificam-se, como: • regular ou falsa elipse, apresenta dois eixos de simetria; • irregular ou oval propriamente dita possui um só eixo; • quanto à forma, pode ser oval regular arredondada ou alongada. 2.1.1 - Traçar uma oval regular dados os dois eixos, Figura 2.1 • traçar o…

equações não lineares formados por: retas, parábolas, circunferências, elipses e hipérboles. Nesse tipo de sistema existem posições relativas que determinam a solução do sistema. As posições relativas são classificadas em: * secantes: podem haver 2 ou 4 soluções; * tangentes: pode haver 1 ou 2 soluções; * externas: não há soluções; Vejamos agora um exemplo de sistema cuja a solução é secante: Obtenha a intersecção da elipse 3x²+4y²=12 com a hipérbole x22-2y23=1

+ 1 + y2 + 4y + 4 = 9 => x2 + 2x + y2 + 4y = 9 – 5 => x2 + y2 + 2x + 4y = 4 15) x2 + 2x + 1 + y2 - 4y - 1 = 0 Substituindo o ponto (k, 2) na equação, obtemos k2 +2k – 5 = 0 3 Resolvendo a equação, obtemos k = − 1+ 6 e k = − 1− 6 Aula 4: Elipse. 16) a) ( x − 1) 2 (y + 3) 2 + =1 16 9 => a2 = 16 => a = 4 ; b2 = 9 => b = 3 a2 = b2 + c2 => c2 = 16 + 9 = 25 => c = 5 => excentricidade = b) 16x2 + y2 + 64x – 4y + 52 = 0 => 16x2 + 64x + y2 – 4y = - 52…

de equação geral de uma reta; determinar a intersecção de duas retas, caracterizando as condições de coincidência: paralelismo e perpendicularismo; determinar a solução de equações e de duas equações a duas incógnitas; função do 2° grau; estudo da parábola; construção de gráficos de trinômios do 2º grau com determinação dos pontos onde corta os eixos; vértices, máximo e mínimo de gráficos; identificação das funções exponenciais e logarítmicas; caracterização dos gráficos de cálculos,…

circunferência. Ao inclinarmos esse plano de secção, o corte 23 resultante gera outra figura que é chamada de elipse. No caso de se fazer um corte nesse mesmo cone através de um plano paralelo à geratriz do cone obtém-se como figura resultante uma parábola. No último caso, fazse um corte usando um plano perpendicular ao plano da base do cone, assim se obtém dois ramos de hipérbole. VI.1 - Circunferência É o L.G. dos pontos PL ( x, y ) plano que eqüidistam de um ponto dado fixo P0…