Hiperbole Elipse E Parabola

6y + 2z – 6 = 0. 12) Sendo 4x2 + 9y2 – 36 = 0 a equação de uma elipse , encontre a distância focal. 13) Obtenha as tangentes à elipse 2x2 + 3y2 = 6 que são paralelas à reta y = x . 14) Determinar as coordenadas do vértice da parábola cuja equação é 2x2 + 4x + 3y – 4 = 0. 15) Obtenha a distância focal da hipérbole cuja equação é 9x2- 16y2 = 144. 16) Dados os

paramétricas da elipse (circunferência) Qualquer elipse de semieixos paralelos aos eixos coordenados pode sempre ser representada pelas equações paramétricas ⎧x = x o + a cos t ⎨y = y + b sen t ⎩ o , com t ∈ [0, 2π], a > 0 e b > 0 em que a e b representam o comprimento dos semieixos da elipse na direcção dos eixos Ox e Oy, respectivamente, e (xo, yo) são as coordenadas rectangulares do seu centro. A orientação associada a esta representação paramétrica equivale a percorrer a…

2012_Rose 23/04/12 12:46 Página 123 Geometria Analítica FRENTE 3 MÓDULO 28 Elipse 1. DEFINIÇÃO Dados dois pontos F1 e F2 (focos) de um plano, com F1F2 = 2f, e uma medida 2a (2a > 2f), chama-se ELIPSE ao lugar geométrico dos pontos P do plano, tal que: PF1 + PF2 = 2a A equação reduzida dessa elipse é: x2 y2 ⎯⎯ + ⎯⎯ = 1 a2 b2 2. ELEMENTOS PRINCIPAIS • Centro é o ponto C; ❑ Seja a elipse com eixo maior (e focos) contido no eixo “y” e centro na origem:…

y 0 x 0 x 0 x Parábola após uma Hipérbole após uma Elipse após uma rotação rotação translação e uma translação Para identificar a cônica não-degenerada cujo

dois tratados de Arquimedes que apresenta uma extraordinária profundidade em relação aos sólidos de revolução. Sobre conóides e esferoides:descreve sólidos de revolução gerados, por elipses parábolas e hipérboles em torno dos seus eixos (quadricas de revolução).>Ademais ,neste tratado Arquimedes obtém a área elipse(S=ab). Sobre esfera e cilindro: contem demonstrações rigorosas do cálculos de volume e da área dos referidos sólidos.Vai além:estudos as áreas e volume e das superfícies…

MAFRA-SC NOVEMBRO/2012 SUMARIO 1. CÔNICAS TIPOS DE CONICAS: 1.1. Parábolas 1.2. Elipse 1.3. Hipérbole 1.4. Seções cônicas 1.1 A PARABOLA Se considerarmos um plano com uma reta d em um ponto F que não pertence a d. parábola é o lugar geométrico dos pontos no plano que são equidistantes de F e d. Figura Figura Na primeira figura estão assinalados os pontos que são equidistantes

z2 c2 =1 =1 = ±z =z = z2 Equação do círculo Equação da elipse Equação da Parábola Equação da Hipérbole Obs: A equação x2 + y2 = 1 em 2 , por exemplo, representa uma circunferência centrada na origem de raio unitário. Entretanto, esta mesma equação em 3 representa um cilindro circular reto de base na circunferência cuja equação em 2 é x2 + y2 = 1 (Ver figura abaixo). Desse modo, o cilindro cuja base é uma elipse será chamado de cilindro elíptico. Elipsóide: x2…

___/___/___ Aluno(a): __________________________ nº: ______ Avaliação do ______º Bimestre 1) Determine a lei da função do 1º grau cujo gráfico está representado abaix 2) - Uma função do 1º grau, nos dá sempre: a) uma reta b) uma parábola c) uma elipse d) uma hipérbole 3) Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7 4) Dada a função de primeiro grau f(x) = 2x + 3, qual é o valor de f(10)? a)10 b)13 c)23 d)30 5) Qual é o…

área exata sendo obtida depois de um número infinito destas etapas; esta técnica foi modificada para atacar cubaturas também. Arquimedes (287--212 A.C.), o maior matemático da antiguidade, usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola. Arquimedes aproximou a área com um número grande de triângulos construídos engenhosamente e então usou o argumento da redução ao absurdo dupla para provar o resultado rigorosamente e evitar qualquer metafísica do infinito. Para o…

y 0 x 0 x 0 x Parábola após uma Hipérbole após uma Elipse após uma rotação rotação translação e uma translação Para identificar a cônica não-degenerada cujo