Hiperbole Elipse E Parabola

A ELIPSE, A PARÁBOLA E A HIPÉRBOLE - PROPRIEDADES E APLICAÇÕES João Filipe Queiró – Universidade de Coimbra (responsável pelo módulo dos bilhares) A elipse, a parábola e a hipérbole são curvas que possuem propriedades que as tornam importantes em várias aplicações. Aqui vamos ocupar-nos apenas das chamadas propriedades de reflexão dessas curvas, relacionadas com pontos especiais chamados focos. O caso da elipse A elipse é uma curva fechada para a qual existem dois pontos especiais, os

seguintes casos: a) elipse com centro na origem e eixo maior horizontal Sendo c a semidistância focal, os focos da elipse são F1(-c, 0) e F2(c, 0): Aplicando a definição de elipse , obtemos a equação da elipse: b) elipse com centro na origem e eixo maior vertical Nessas condições, a equação da elipse é: Hipérbole Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real menor que a distância entre F1 e F2 , chamamos de hipérbole…

que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na Elipse, Parábola, hipérbole [...] As Cônicas, foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como secções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo reto ou obtuso). Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias…

İntrodução A parábola e a elipse são curvas que podem gerar, por rotação em torno de um eixo, superfícies que apresentam propriedades que as permitem usar na área tecnológica. Quanto a hipérbole, esta tem fundamental importância na área algébrica, principalmente facilitando cálculos de integrais e definições da função logaritmo. Estas três curvas podem ser definidas como lugar geométrico dos pontos cuja distância a um ponto fixo, denominado, foco é igual a uma constante positiva vezes a…

Cônicas Hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: Elipse Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elementos da…

tema. Cônicas: história Inicialmente, as cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso). Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias para a solução da duplicação do cubo. Também era de…

PARÉBOLA E PARABOLOIDE PARÁBOLA Algumas definições de figuras geométricas surgem da intersecção de outras figuras. Como exemplo citamos o surgimento da parábola através da intersecção transversal de um cone. Veja figura: De uma forma mais detalhada e utilizando conceitos matemáticos em relação aos estudos da Geometria Analítica, podemos definir as condições de formação de uma parábola através da utilização de um plano de coordenadas cartesianas. Suponha um eixo d vertical

a um ponto fixo F e a uma reta fixa d é igual a uma constante não negativa e. O ponto fixo é chamado de foco, a reta fixa de diretriz e a razão constante de excentricidade da cônica. Quando e = 1 a cônica é chamada de parábola, quando 0 < e < 1 de elipse e quando e > 1 de hipérbole. INTRODUÇÃO Uma curva pode ser definida como sendo o conjunto de pontos que gozam de uma mesma propriedade, ou seja, como um lugar geométrico, ou como gerado por um ponto móvel que se…

mais estudou e desenvolveu as seções cônicas na antiguidade. Suas contribuições foram: ter conseguido gerar todas as cônicas de um único cone de duas folhas, simplesmente variando a inclinação do plano de interseção; ter introduzido os nomes elipse e hipérbole e ter estudado as retas tangentes e normais a uma cônica. A importância do estudo de Apolônio sobre as cônicas dificilmente pode ser questionada. Temos a inegável influência dele sobre os estudos de Ptolomeu. Este foi astrônomo…

grego Apolônio de Praga em seu tratado “As Cônicas” quem introduziu os nomes elipse e hipérbole. A palavra parábola deve-se, provavelmente, à Arquimedes. Apolônio mostrou que de um único cone podem ser obtidas a elipse, a parábola e a hipérbole, simplesmente variando a inclinação do plano de seção. Até então, o cone utilizado era de uma só folha. Introduzindo o cone duplo (de duas folhas), Apolônio apresenta a hipérbole como uma curva de dois ramos. * Pierre de Fermat…