Cônicas e Quádricas

DEFINIÇÃO

Denomina-se cônica o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja razão entre as distâncias a um ponto fixo F e a uma reta fixa d é igual a uma constante não negativa e. O ponto fixo é chamado de foco, a reta fixa de diretriz e a razão constante de excentricidade da cônica. Quando e = 1 a cônica é chamada de parábola, quando 0 < e < 1 de elipse e quando e > 1 de hipérbole.

INTRODUÇÃO

Uma curva pode ser definida como sendo o conjunto de pontos que gozam de uma mesma propriedade, ou seja, como um lugar geométrico, ou como gerado por um ponto móvel que se desloca no plano ou no espaço, ou ainda como a interseção de duas superfícies. As cônicas de Apolônio (interseções de superfícies) foram caracterizadas por suas propriedades focais (lugares geométricos) com estabelecido na seção anterior. Devemos representar mediante o emprego de coordenadas, pontos de um objeto geométrico por números e suas imagens por equações. O mérito desse método é creditado ao pai da filosofia moderna René Descartes (1.596-1.650). Sua obra`Discours de la Méthode'', publicada em 1.637 em Leyden, na Holanda, continha um apêndice denominado La Géometrie, que apresentava as ideias fundamentais sobre a resolução dos problemas geométricos usando coordenadas (sistema cartesiano) e equações algébricas. Entretanto Descartes não tratou de quase nada do que se entende hoje por geometria analítica, não tendo deduzido sequer a equação de uma reta. Esse mérito do marco zero da geometria analítica deve ser creditado a Pierre de Fermat que conclui em 1.629 o manuscrito`Ad locos planos e et sólidos isagoge'' (Introdução aos lugares planos e sólidos).

ELIPSE

Definição: Entende-se por elipse o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância de sua extremidade a dois pontos fixos, chamados de focos, F1 e F2, resulta em uma constante 2a, onde 2a > 2c.

Na ilustração da elipse acima temos:

F1 e F2 são os focos da elipse e a distância entre eles é a distância