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PARÉBOLA E PARABOLOIDE

PARÁBOLA
Algumas definições de figuras geométricas surgem da intersecção de outras figuras. Como exemplo citamos o surgimento da parábola através da intersecção transversal de um cone. Veja figura:

De uma forma mais detalhada e utilizando conceitos matemáticos em relação aos estudos da Geometria Analítica, podemos definir as condições de formação de uma parábola através da utilização de um plano de coordenadas cartesianas.
Suponha um eixo d vertical e dois pontos F e V, de acordo com a representação:

A distância entre a reta vertical d e o ponto V deve ser a igual à distância entre os pontos V e F. Determinaremos uma sequência de pontos os quais deverão estar à mesma distância de F e d. Observe:

A parábola é formada pela união de todos os pontos do plano que estão à mesma distância do ponto F (foco) e da reta vertical d.
Todos os pontos do plano que possuem essa característica pertencem à parábola, para tal verificação determinamos uma expressão matemática responsável por essas comprovações:

Onde:
V: vértice da parábola.
F: foco da parábola c: coeficiente que indica a distância do foco ao vértice, determinando a concavidade da parábola.

1ª situação:y² = 4cx

2ª situação:x² = 4cy

3ª situação:y² = –4cx

4ª situação:x² = – 4cy

Os casos apresentados consideram que o vértice da parábola pertence à origem do sistema de coordenadas cartesianas, com vértice (0,0).

PARABOLOIDE Em matemática, um paraboloide é uma superfície quádrica de tipo especial. Existem dois tipos de paraboloides: elípticas e hiperbólicas.
O paraboloide elíptico é moldado como um copo de forma oval e pode ter um ponto máximo ou mínimo. Em um sistema de coordenadas apropriado, com os três eixos X,Y , e Z, podem ser representados pela equação1

onde A e B são constantes que determinam o grau de curvatura nos planos X-Z e Y-Z respectivamente. Este é um parabolóide elíptico, que abre para cima. O paraboloide hiperbólico (não deve