limete de uma funçao

Fortes Descrição: Funções e Equações 1 1. (OBM) Seja f uma função definida para todo x real, satisfazendo as condições: Então, f(–3) vale: a)–6 b)0 c) d)2 e)–1 2. (OBM) Seja , tal que , quaisquer que sejam os reais não nulos x e y . (a) Calcule f(1) (b) Encontre uma fórmula para f(x) 3. (OPM) Seja f uma função dada por: f(1) = 17 e , para n natural, maior que 1. Calcule o produto f(1).f(2).f(3). ... .f(8). 4. (USP) Dado que f(0) = 1 e que f(n) = nf(n-1) para todo n  obtenha f(5) 5. (UNESP) Sendo f(x + 1) = f(x) + f(1), para qualquer x e f(2) = 1, calcule f(3). 6. Dê o domínio e o conjunto imagem da função dada por: 7. (GV) De o Domínio e o conjunto imagem da função dada por: 8. (UNESP) Considere a função , definida por f(x) = 2x – 1. Determine todos os valores de m real para os quais é válida a igualdade: 9. (USP) O número de pontos de intersecção dos gráficos das funções reais e a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 10. (ITA) Considere a função y = f(x) definida por f(x) = x³ - 2x² + 5x, para cada x real Sobre esta função, qual das afirmações abaixo é verdadeira ? a) y = f(x) é uma função par. b) y = f(x) é uma função ímpar. c) f(x)  0 para todo real x. d) f(x)  0 para todo real x. e) f(x) tem o mesmo sinal de x, para todo real x  0 11. (ITA) Sejam a,b,c números reais dados com a < 0. Suponha que x1 e x2 sejam as raízes da função y = ax² + bx + c e x1 < x2. Sejam e . Sobre o sinal de y podemos…

canônica Máximo e mínimo Sinal da função quadrática Inequações do 2o grau Exercícios de fixação Exercícios de vestibular 1 — Funções do 2o grau 1.1 Definição Definição 1.1.1 — Função do 2o grau. Se f : R → R for dada por: com a, b, c ∈ R, a = 0, então diremos que f é uma função do 2o grau (ou quadrática). Exemplo 1.1 São exemplos de funções do segundo grau: (a) f (x) = 2x2 − 4x + 3 a = 2, b = −4, c = 3 (b) f (x) = x2 + 7x a = 1, b = 7, c = 0 1 (c) f (x) = −x2 + 2 1 a = −1, b = 0, c…

coeficiente linear: b   4 ; raiz: x  Figura 2 4 ; gráfico: figura 2 acima. 3 4   y  0 se x  3  4 Estudo de sinais:  y  0 se x  . 3   y  0 se x  4  3 c) coeficiente angular: a   2 ; coeficiente linear: b  8 ; raiz: x  4 ; gráfico: figura 3 abaixo.  y  0 se x  4  Estudo de sinais:  y  0 se x  4 .  y  0 se x  4  Figura 3 Figura 4 2 1 d) coeficiente angular: a   ; coeficiente linear: b   3 ; raiz: x   6 ; gráfico: figura 4 acima. 2  y  0 se x…

equações do tipo ax2 + bx + c = 0. Quando desejamos resolver equações do tipo, seguimos dois passos: 1. Calcular o valor de Δ, em que Δ = b2 – 4ac 2. O(s) valor(es) de x que resolvem a equação é/são: EXEMPLO: 1. Para achar as soluções de x2 – 8x + 7 = 0, primeiro identificamos que a = 1, b = -8 e c = 7. - Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.7 = 64 – 28 = 36 - - x1 = = 7 - x2 = = 1 Conclusão: 7 e 1 são os valores que resolvem a equação. Estes valores são chamados de raízes da…

Módulo 5 – Função do 2º grau. Texto 1 Chama-se função do 2o grau ou função quadrática a toda função na forma y = ax2 + b.x + c, com a ≠ 0. Esse tipo de função tem como gráfico uma curva chamada parábola, cuja concavidade pode ser voltada para cima ou para baixo, conforme o sinal do coeficiente a: a > 0 concavidade voltada para cima a < 0 concavidade voltada para baixo · Raízes As funções quadráticas podem ter zero, uma ou duas raízes,…

Pontifícia Universidade Católica do RS Faculdade de Matemática Matemática A Polígrafo 4 – Principais Funções Função Polinomial do 2º Grau ADMINISTRAÇÃO CIÊNCIAS CONTÁBEIS ECONOMIA Principais Funções Função Polinomial do 2º Grau Dados os números reais a e b, com a  0, chama-se função do 2º grau ou função quadrática a função , definida por y = ax2 + bx + c ou f(x) = ax2 + bx + c. Exemplos a) f(x) = x2 – 4x – 3 a = ____ b…

Exercícios resolvidos de funções do 2º grau : (ACAFE) Seja a função f(x) = -x² - 2x + 3 de domínio [-2, 2]. O conjunto imagem é: a)[0, 3] b)]-¥, 4] c)[-3, 1] d)[-5, 3] e)[-5, 4] f(x) = -x2 - 2x + 3 [-2, 2]. f(x)= -(-2)² - 2.2 + 3 f(x)= 2² - 4 + 3 f(x)= 4 + 4 - 3 f(x)= - 5 , 4 pq 2.2 = 4 letra E (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x - 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a: a)3 b)5 c)7…

Funções Racionais Definições: 1) Uma função polinomial é uma função da forma f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 tal que an, an-1, ... a1, a0 Î R. Se an ¹ 0, seu grau é igual a n. 2) Uma função racional é uma função da forma f(x) = p(x)/q(x) com p(x) e q(x) funções polinomiais e q(x) ¹ 0 (isto é, não é a função identicamente nula) Funções racionais Exemplo 1: É racional própria, porque o grau do numerador é menor do que o grau do denominador. É racional imprópria, porque o…

(ITA) Seja f(x) = x² + px + p uma função real de variável real. Os valores de p para os quais f(x) = 0 possui raiz dupla positiva, são: a) 0 < p < 4 b) p = 4 c) p = 0 d) f(x) = 0 não pode ter raiz dupla positiva. e) n.d.a 2. (ITA) Seja [pic] .Em qual dos casos abaixo y é real e diferente de zero ? a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] 3. (ITA) Em qual dos casos abaixo, vale a desigualdade [pic]: a) a < 0 , x…

você estudou no Ensino Médio e reforçaremos as definições de funções do primeiro grau e do segundo grau, seus gráficos e algumas particularidades. Em um segundo momento veremos algumas aplicações destas funções. Ressalvamos que nesta disciplina o objetivo do estudo destas aplicações (Função Custo, Função Demanda, etc...) é o de vincular algumas definições que são formalmente vistas em outras disciplinas, sem se preocupar com muitos detalhes já que, como dissemos, tais definições fazem…