Gabarito Da Lista 3 C Lculo I 2015

GABARITO DA 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS - CÁLCULO I
1. a) coeficiente angular: a  1; coeficiente linear: b  1 ; raiz: x   1 ; gráfico: figura 1 abaixo.

 y  0 se x   1

Estudo de sinais:  y  0 se x   1 .
 y  0 se x   1


Figura 1

b) coeficiente angular: a  3 ; coeficiente linear: b   4 ; raiz: x 

Figura 2

4
; gráfico: figura 2 acima.
3

4

 y  0 se x  3

4
Estudo de sinais:  y  0 se x  .
3

 y  0 se x  4

3
c) coeficiente angular: a   2 ; coeficiente linear: b  8 ; raiz: x  4 ; gráfico: figura 3 abaixo.

 y  0 se x  4

Estudo de sinais:  y  0 se x  4 .
 y  0 se x  4


Figura 3

Figura 4

2
1
d) coeficiente angular: a   ; coeficiente linear: b   3 ; raiz: x   6 ; gráfico: figura 4 acima.
2

 y  0 se x   6

Estudo de sinais:  y  0 se x   6 .
 y  0 se x   6

2. Se y  f x   3 x  6 , então x  f  1 y  

y6 x6 , ou, trocando y por x e x por y, temos y  f  1 x  
. Os gráficos
3
3

das duas funções f e f  1 x  estão esboçados a seguir:

Note a simetria dos gráficos das funções f e f  1 x  em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares y  x .
3. O gráfico da função é uma reta e, assim, a função é afim do tipo y  f x  ax  b . Pelo gráfico, temos que
 b3 b3 

 
5 , ou seja, a função cujo gráfico é a reta apresentada é f 0  3 e f 4  8 . Logo, 
4
a

b

8

 a  4 y  f x  

5 x3 .
4

ab 5

4. Se a função é dada por y  f x  ax  b tal que f 1  5 e f  2   4 , temos 
. Resolvendo o
  2a  b   4 sistema, temos a  3 e b  2 , ou seja, a função é y  f x 3x  2 . Portanto, f 4 14 e a raiz é x  

2
.
3

5. Os coeficientes angulares das retas dadas são:

4x5
2
: a ;
6
3

a) y  3 x  2 : a  3 ;

b) y 

d) y  3 x  5 : a  3 ;

e) y 

c) y 

2
2
x 1; a  ;
3
3

3x 5
3
x4
1
: a   ; f) y 
: a .
2
2
3
3

Portanto, as retas dos itens a e d e b e c paralelas (mesmo coeficiente angular) e as retas dos itens a e e, d e e, b e f e