Considere No R3 Os Seguintes Vetores

Quais das seguintes aplica¸˜es s˜o operadores lineares? co a (a) F : R3 → R3 , F (x, y, z) = (x − y, x + y, 0) (b) F : R3 → R3 , F (x, y, z) = (2x − y + z, 0, 0) (c) F : R3 → R3 , F (x, y, z) = (2x2 + 3y, x, z) (d) F : R2 → R2 , F (x, y) = (x + y − 1, 2x − y + 2) (e) F : Pn (R) → Pn (R), F (p(t)) = tp (t) (f) F : Pn (R) → Pn (R), F (p(t)) = p (t) + t2 p (t) 2. Obtenha a transforma¸˜o linear F : R2 → M2×2 (R) tal que: ca 1 −1 −2 0 F (1, 0) = e F (0, 1) = . 2 0 1 1 3.…

Dada uma transforma¸˜o linear T : Rn → Rn sua inversa ´ ca ca e uma nova transforma¸˜o linear T −1 que verifica a seguinte propriedade: para ca todo vetor u, T −1 ◦ T (u) = T ◦ T −1 (u) = u, (isto ´, T −1 ◦ T = T ◦ T −1 = Id). e Observamos que, em geral, h´ transforma¸˜es lineares que n˜o tˆm ina co a e versa. Por exemplo, considere uma transforma¸˜o linear T : R3 → R3 tal que ca T (1, 1, 1) = ¯ por exemplo, a transforma¸˜o linear 0, ca T (x, y, z) = (x − y, x − z, y…

Universidade Federal do Cear´ a Departamento de Matem´ atica Disciplina: C´ alculo Vetorial Aplicado Lista de Fun¸c˜ oes Vetorias e Curvas 1a Lista de Exerc´ıcios (1) Fa¸ca os seguintes exerc´ıcios: (a) Hamilton Guidorizze vol 2, 5a edi¸ca˜o. Cap 7: As se¸c˜oes 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7,6, 7.7 (exerc´ıcios: 1,3,4-10). (b) James Stewart Vol 2, 6a edi¸ca˜o. Cap 13: As se¸c˜oes 13.1 (exerc´ıcios: 1- 14,25,27,28,36-38, 43, 56-51) e 13.3 (1-6,7-9,13,14,51-53). (2) Sejam a e b constantes…

(R) −→ Pn (R) tal que F (f (t)) = tf (t), ∀f (t) ∈ Pn (R). Considere g, h ∈ Pn (R) e k ∈ R constante, observemos que: F (g(t) + kh(t)) = F ((g + kh)(t)) = ′ ′ ′ ′ ′ t(g + kh) (t) = tg (t) + t(kh) (t) = tg (t) + tk(h) (t) = F (g(t)) + kF (h(t)). Logo, podemos concluir que F definida acima ´ uma transforma¸ao linear. e c˜ ′ ′′ (b) F: Pn (R) −→ Pn (R) tal que F (f (t)) = f (t) + t2 f (t), ∀f (t) ∈ Pn (R). Considere g, h ∈ Pn (R) e k ∈ R, constante, observemos…

Landi Grillo SUMÁRIO 1. Vetores e Escalares 1.1 Vetores ................................................................................................................. 4 1.2 Adição de Vetores ............................................................................................. 1.3 Subtração de Vetores 4 ......................................................................................... 5 1.4 Decomposição de Vetores 1.5 Escalar…

CAPÍTULO 1 Vetores Descrição do capítulo 1.1 Vetores em duas dimensões 1.2 Vetores em três dimensões 1.3 Produto escalar 1.4 Produto vetorial 1.5 Retas e planos em três dimensões 1.6 Espaços vetoriais 1.7 Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt Exercícios de revisão Sem dúvida você já se deparou com a notação de vetores em seus estudos de cálculo, assim como na física e na engenharia. Para a maioria de vocês, então, este capítulo é uma revisão de tópicos familiares, como os

y). Geometricamente, T toma cada vetor do R2 e o reflete em torno do eixo dos xx. Essa função, como será visto, é uma transformação linear. 2.1.2 Exemplo. Considere a expressão matricial de um sistema de equações lineares Ax = b, onde A é uma matriz mxn, x  Rn e b  Rm. Na condição de equação busca-se conhecer x quando A e b são dados. De outro modo, dada a matriz A, a equação Ax = b, pode ser vista assim: "Diga-me um vetor x em Rn e eu te direi um vetor b em Rm", isto é, a…

................................................................................ 10 Ilustração geométrica de Subespaços de R2 ................................................................................ 10 Ilustração geométrica de Subespaços de R3 ................................................................................. 11 Exemplos ............................................................................................................................................... 12…

Coordenadas. 1º) Determine as coordenadas do vetor v de R2 em relação à base B = { (1,2), (2,3) } sendo: a) v = (4,-3) b) v = (a, b) 2º) Determine as coordenadas do vetor v = (a,b,c) de R3 em relação as bases: a) B = { (1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) } b) C = { (1,1,1), (1,1,0),(1,0,0) } 3º) Determine as coordenadas do vetor v = 3t3 – 4t2 + 2t – 5 de P3(t) em relação a base S = { ( t – 1)3, ( t – 1)2, t – 1, 1 }. 2 4º) Determine o vetor coordenada de A   4 1 a…

ısicos, matem´ticos e outros ciena tistas. Ela ´ de grande utilidade para aqueles que estudam, ou v˜o estudar f´ e a ısica, mecˆnica, teoria a eletromagn´tica, aerodinˆmica, ou outro qualquer dos numerosos assuntos em que se empregam e a vetores. Para tanto, ´ necess´rio que o aluno tenha afinidade com C´lculo Diferencial e Integral I e a a ´ e II, Geometria Anal´ ıtica e Algebra Linear. Esta manuscrito aborda o conte´do de An´lise Vetorial, tendo como ˆnfase, as…