algebra linear

CATÓLICA
PROF. CLÁUDIO MACIEL
ÁLGEBRA LINEAR I
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS
Coordenadas, Mudança de base, Transformação Linear, Núcleo e Imagem, Operações com Transformação Linear e Matriz de uma transformação linear
Aluno: ___________________________________________________

Coordenadas.
1º) Determine as coordenadas do vetor v de R2 em relação à base B = { (1,2), (2,3) } sendo:
a) v = (4,-3)

b) v = (a, b)

2º) Determine as coordenadas do vetor v = (a,b,c) de R3 em relação as bases:
a) B = { (1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) }

b) C = { (1,1,1), (1,1,0),(1,0,0) }

3º) Determine as coordenadas do vetor v = 3t3 – 4t2 + 2t – 5 de P3(t) em relação a base
S = { ( t – 1)3, ( t – 1)2, t – 1, 1 }.

2
4º) Determine o vetor coordenada de A  
4

1 a ) S  
1

1
,
1


1
1


 1
,
0


1
b) B   
 0

0
,
0


0
0


1
,
0


3 de M2 em relação as bases:
 7


1  1 1 0  
 0 0  , 0 0  

 

0 0  0 0  
1 0, 0 1  

 


5º) Determine as coordenadas do vetor v = 2t2 – 5t + 9 de P2(t) em relação a base
S = { t + 1, t – 1, (t – 1)2 }.
6º) Determine as coordenadas de v = (5,3,4) de R3 em relação a base
B = { (1, -1, 0), (1,1,0), (0,1,1) }

Mudança de Base

1º) Determinar a matriz de mudança da base B = { (1,1,0), (0,1,0), (0,0,3)} para a base canônica do R3.
2º) No espaço R3 considerando as bases B = {e1, e2, e3 } e C = {g1, g2, g3} relacionadas da seguinte maneira: g1  e1  e3 g 2  2e1  e2  e3 . g 3  e1  2e2  e3

a) Determinar a matriz de mudança de B para C e de C para B.
b) Se as coordenadas de um vetor u de R3 em relação à base B são 1,1 e 2, quais as coordenadas desse vetor em relação à base C?
a
a
 
 
 b   M CB . b 
c 
c 
 C
 B
3º) A matriz de mudança de uma base B do R2 para a base C = { (1,1), ( 0,2 ) } desse
1 0  mesmo espaço é 
 2 3  . Determinar a base B.



4º) A matriz de