Considere No R3 Os Seguintes Vetores

Anal´ıtica e Algebra Linear – GAAL ESPAC ¸ OS EUCLIDIANOS – Lista de Exerc´ıcios 1 1. Considere o subconjunto de vetores B = {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)}. a) Mostre que B ´e uma base para R3 . b) Encontre a matriz de mudan¸ca de coordenadas A da base canˆonica {i, j, k} de R3 para a base B. Qual ´e matriz de mudan¸ca de coordenadas A da base B para a base canˆonica? c) Quais s˜ ao as coordenadas dos vetores canˆonicos i, j e k em rela¸c˜ao `a base B? d) Se o ponto P tem coordenadas…

denotaremos por A + B , cujos elementos são somas dos elementos correspondentes de A e B. Isto é, Exemplo 1.8: Multiplicação por Escalar: Seja a matriz e k um número, então, define-se multiplicação de matriz por escalar uma nova matriz na seguinte forma: Exemplo 1.9: Transposição de Matriz : Dada uma matriz , pode-se obter outra matriz , cujas linhas são as colunas de A , isto é, . A matriz é denominada transposta de A. Exemplo 1.10: Multiplicação de Matrizes –…

1) O vetor nulo de V está em S. 2) Se u ∈ S e v ∈ S então u + v ∈ S 3) Se u ∈ S e 𝛼 𝜖 R então 𝛼𝑢 𝜖 S Exemplo 2: Exemplo 3: Seja S = {(x,y,z) ∈ R3/ x + y + z = 0}, S é um subespaço de R3? Exercícios: 1. Verificar se W = {(x,y,z)/ y = ax e z = bx} é um subespaço de R3. 2. Considere os espaços vetoriais reais R2 e R3, verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais dos espaços vetoriais, onde estão definidos: a) F = { (x,y) ∈ R2/ x= 2y} b) G = {(a,b,c) ∈ R3/ b + c

representada da seguinte forma:   a11 a12 a13 . . . a1n  a21 a22 a23 . . . a2n      A =  a31 a32 a33 . . . a3n   . .  . . .. . . .   . . . . . . am1 am2 am3 . . . amn onde cada elemento da matriz pode ser representado na forma aij , i = 1, ..., m e j = 1, ..., n. Outra representação para a matriz A acima pode ser A = [aij ], i = 1, ..., m e j = 1, ..., n. A ordem de uma matriz é dada pelo número de linhas e colunas que ela possui. Exemplo 1:…

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas cartesianas;

F := @x Considere uma região aberta R U com fronteira regular por partes C tangente e normal seccionalmente contínuos à C por, respectivamente, @M @y U . Denote os campos de vetores unitários ~ : C ! R2 e ~ : C ! R2 Então: 1. Prove que o Teorema de Green é equivalente à seguinte identidade (onde o primeiro membro de…ne a “circulação ~ do campo F ao longo da curva C” ): I ZZ ~ ~ F ~ ds = r F dA C R 2. Prove que o Teorema de Green é equivalente à seguinte…

múltipla) tem a cotação de 1 valor. Por cada 1 resposta errada serão descontados 3 valores. É considerada errada uma questão com mais de uma resposta. A classificação global mínima do grupo I é de 0 valores. As restantes questões terão as cotações seguintes: II 3.0 val. III 4.0 val. IV 6.0 val. V 3.0 val. Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …

iii Os objetos que serão considerados aqui são de duas natureza: Escalar: (os números, que constituirão os corpos numéricos) Vetorial: 1.1 (os vetores, que constituirão os espaços vetoriais) Corpos Numéricos Por corpo numérico, ou simplesmente corpo, entendemos um conjunto F de números (reais ou complexos), o qual goza das seguintes propriedades: 1. os números 0 e 1 estão F; 2. se x; y 2 F, então x + y e x y pertencem a F; 3. se x 2 F, o simétrico x também…

2013 Lista A Notação Científica e Vetores 1) Escreva os números abaixo em notação científica e expresse o resultado com 4 algarismo significativo. Cuidado com os arredondamentos. a) 1.500,4 b) 2.460.678 c) 7.650.606,32 d) 4.000.550.845,00 e) 0,1 f) 0,000 350 490 g) 0,167 500 h) 0,000 955 350 i) 0,899 867 j) 0,398 951 k) 0,999 871 l) 85.196.760.000,329 m) 999.999,01 n) 7.505,501 2) Fazer a decomposição dos vetores no eixo do “x” e no…

EXERCÍCIOS 1- Verifique se os seguintes conjuntos geram os espaços vetoriais indicados no qual estão contidos.: a. {(1, 2), (−1, 1)} ⊂ R2 b. {(0, 0), (1, 1), (−2,−2)} ⊂ R2 c. {(1, 3), (2,−3), (0, 2)} ⊂ R2 d. {(1,−1, 2), (0, 1, 1)} ⊂ R3 e. {(1, 2,−1), (6, 3, 0), (4,−1, 2), (2,−5, 4)} ⊂ R3 f. {(2, 2, 3), (−1,−2, 1), (0, 1, 0)} ⊂ R3 g. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1)} ⊂ R3 h. {(1, 1, 0, 0), (1, 2,−1, 1), (0, 0, 1, 1), (2, 1, 2, 1)} ⊂ R4 2- Para os seguintes conjuntos:…