Engenharia Civil

EXERCÍCIOS
1- Verifique se os seguintes conjuntos geram os espaços vetoriais indicados no qual estão contidos.:
a. {(1, 2), (−1, 1)} ⊂ R2
b. {(0, 0), (1, 1), (−2,−2)} ⊂ R2
c. {(1, 3), (2,−3), (0, 2)} ⊂ R2
d. {(1,−1, 2), (0, 1, 1)} ⊂ R3
e. {(1, 2,−1), (6, 3, 0), (4,−1, 2), (2,−5, 4)} ⊂ R3
f. {(2, 2, 3), (−1,−2, 1), (0, 1, 0)} ⊂ R3
g. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1)} ⊂ R3
h. {(1, 1, 0, 0), (1, 2,−1, 1), (0, 0, 1, 1), (2, 1, 2, 1)} ⊂ R4
2- Para os seguintes conjuntos:
i) Verifique se são L.I. ou L.D. ii) Indique qual deles formam uma base para o espaço vetorial no qual estão contidos.
Justifique
sua resposta. iii) Se o conjunto for L.D., escreva um dos vetores como combinação linear dos outros.: a. {(1, 3), (2,−1)} ⊂ R2
b. {(1,−7), (−4, 28)} ⊂ R2
c. {(1,−3, 7), (2, 4, 3)} ⊂ R3
d. {(0,−2, 5), (0, 4,−10)} ⊂ R3
e. {(1, 2, 1), (1,−1, 0), (2, 3, 4)} ⊂ R3
f. {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (3,−1, 7)} ⊂ R3
g. {(1, 2, 3, 4), (1, 1, 2, 3)} ⊂ R4
h. {(1, 2, 3, 4), (−2, 1, 2, 1), (−1, 8, 13, 14)} ⊂ R4
i. {(1, 1, 2, 1), (1, 0, 0, 2), (4, 6, 8, 6), (0, 3, 2, 1)} ⊂ R4
j. {(1,−2, 3,−1), (−2, 4,−6, 2)} ⊂ R4
k. {(1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 2), (3, 1, 2, 1), (2, 2, 1, 1)} ⊂ R4
l. {(4, 2,−1, 3), (6, 5,−5, 1), (2,−1, 3, 5)} ⊂ R4
3 - Determine uma base e a dimensão dos seguintes subespaços:
a. S ⊂ R3 gerado por {(1, 0, 1), (2, 1,−1), (3, 1, 5)};
b. S ⊂ R3 gerado por {(1, 2, 3), (2, 1, 4), (−1,−1, 2), (0, 1, 2), (1, 1, 1)};
c. S ⊂ R4 gerado por {(2, 3, 0, 1), (3, 3,−1,−3), (−1, 0, 1, 4)};
d. S ⊂ R4 gerado por {(1, 1, 2, 1), (1, 0,−3, 1), (0, 1, 1, 2), (0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1)};
e. S ⊂ R4 gerado por {(1, 2, 1, 2), (2, 1, 2, 1), (3, 2, 3, 2), (3, 3, 3, 3), (5, 3, 5, 3)};
f. S ⊂ R5 gerado por {(1,−2, 0, 3,−5), (3, 2, 8, 1, 4), (3, 2, 7, 2, 3), (−1, 2, 0, 4,−3)};
4 - Determine qual dos seguintes subconjuntos formam uma base para o R3 e expresse o vetor (2,1,3) como combinação linear linear do conjunto de vetores que formam uma base.
a. {(1,