Considere No R3 Os Seguintes Vetores

Determine a rea desse tringulo. − → → 3a Quest˜ ao Considere os vetores − a = 2i − j, b = j + 2k e − → c = i + 2j − k. − → → → a) {− a , b ,− c } uma base para o R3? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA. Se verdadeiro, esta base ortogonal? − → b) Escreva o vetor d = 4i + 2j − 4k como combinao linear dos − → → → vetores − a ,b e− c √ → → 4a Quest˜ ao Sabendo que ||− u || = 3, ||− v || = 1 e que 30o → → medida do ngulo entre os vetores − u e− v , determine o ngulo…

. . . . . . . . . . . . . 37 9 Parte IX 41 Parte I 1.1 Espa¸os Vetoriais c ´ E um conjunto (elementos, vetores), corpo vetorial, onde s˜o definidas duas opera¸˜es: a co adi¸˜o e multiplica¸˜o por um n´mero real, as quais devem verificar alguns axiomas. ca ca u Defini¸˜o 1.1.1 Um espa¸o vetorial real ´ um conjunto V, n˜o vazio, cujos elementos s˜o ca c e a a vetores no qual est˜o definidas duas opera¸˜es: a co • adi¸ao: c˜ f : V +V (u, v) • multiplica¸˜o por um n´mero real: ca u f :

1 Exercícios de Álgebra Linear – Prof: José André – UNIPLI - 2009 (1) Construa as seguintes matrizes: a) A3x2  1 se i + j = 4 tal que por a ij =  0 se i + j ≠ 4 (2) Considere a rede abaixo: b) A3x3 de telecomunicações com aij = 2i + j se i > j aij = i. j se i < j   tal que    7 aij = 1 se i = j nós e 2 7 conexões representada 6 4 1 5 7 3 a) Escreva a matriz de adjacências A associada a esta rede, sabendo…

7. Represente no plano cartesiano os vetores posi¸˜o de u, v e w. A seguir, determine geometricamente (Regra do ca Paralelogramo) os vetores u + v e w − u. (a) u = (4, 0), v = (4, 3) e w = (−3, 3) (b) u = (4, 1), v = (−3, 4) e w = (6, −2) 8. Dados os vetores no plano u, v e w a seguir, encontre os valores de α e β tais que w = αu + βv. (a) u = (−2, 4), v = (8, −3) e w = (−26, 26) (b) u = 2i − 3j, v = i − j e w = −2i + j 9. Determine o vetor x para os seguintes casos: 1 (a) 3(u + v) + x =…

quando a = 2 e b = 4. 18. Ache uma condição envolvendo a, b e c para que o sistema abaixo tenha solução e encontre as soluções no caso em que elas existam. x + y + z + t = a 5y + 2z + 4t = b 3x − 2y + z − t = c 3 19. Resolva e classifique os seguintes sistemas usando o método de Gauss-Jordan.    x + 3y − 2z = −2 x + y − z + w = 3       x+y+z =1  −x − 2y + 4z = 2 2x − y − z + 2w = 4 2x + 3y + 2z = 3 x + 4y + 3z = −4 −3y + z = −2      x+y+z =2   2x + 6y + 3z = −3 −3x + 3y + z −

duas operações: soma, V X V → V, e multiplicação por escalar, R X V → V, tais que, para quaisquer u, v, w ∈V e a, b ∈ R, as seguintes propriedades sejam satisfeitas: Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 2 Espaços Vetoriais • Propriedades: i) (u + v) + w = u + (v + w) ii) u + v = v + u iii) existe 0 ∈ V tal que u + 0 = u • 0 é o vetor nulo iv) Existe –u ∈ V tal que u + (-u) = 0 v) a(u + v) = au + av, a escalar vi) (a + b)v = av + bv, a, b escalares vii)

com duas operações: soma, V X V → V, e multiplicação por escalar, R X V → V, tais que, para quaisquer u, v, w ∈V e a, b ∈ R, as seguintes propriedades sejam satisfeitas: Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 2 Espaços Vetoriais • Propriedades: i) (u + v) + w = u + (v + w) ii) u + v = v + u iii) existe 0 ∈ V tal que u + 0 = u • 0 é o vetor nulo iv) Existe –u ∈ V tal que u + (-u) = 0 v) a(u + v) = au + av, a escalar vi) (a + b)v = av + bv, a, b escalares…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Aula 1 - Conceitos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1 Vetores na Física e na Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Sistemas lineares e o método de Gauss-Jordan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3 Cálculo de determinantes.

Vetoriais 3.1. Introdução 3.2. Propriedades 3.3. Conceitos 3.4. Subespaços vetoriais 3.5. Combinações lineares 3.6. Dependência e Independência Lineares 3.7. Exercícios 2 IV – Base e Dimensão 4.1. Base de um espaço vetorial 4.1.1. Vetores LI-Maximal 4.2. Dimensão de um espaço vetorial 4.2.1. Processo Prático para obter uma base de um subespaço do Rn 4.3. Mudança de base 4.4. Questões UNIDADE I: MATRIZES 3 I. MATRIZES 1. Definição; 2. Matrizes Especiais;…

TRANSFORMAÇÕES LINEARES ♦ Transformação Linear Sejam V e W espaços vetoriais reais. Dizemos que uma função T : V → W é uma transformação linear se a função T preserva as operações de adição e de multiplicação por escalar, isto é, se os seguintes axiomas são satisfeitos: TL1. Para quaisquer v, u ∈ V , T (v + u) = T (v ) + T (u ) . TL2. Para todo v∈V e para todo k ∈ R , T (k ⋅ v) = k ⋅ T ( v ) . Exemplos: 1) T : R 2 → R 2 ( x , y ) a T ( x, y ) = ( − x, − y ) Verificando os axiomas: TL1. T (( x ,