1 Escrever A Matriz A Aij 2 X 2 Tal Que Aij 2i J

1 2 MUNDO F´ISICO A F´ısica como vocˆe nunca viu! Nossa Apostila A edi¸ca˜o dessa apostila, coroa os esfor¸cos feitos nos u ´ltimos dois anos onde realizou-se o curso pr´e-vestibular, cada vez mais enfocado no vestibular da UDESC, e cada vez envolvendo uma equipe maior e mais qualificada de alunos, professores e colaboradores. Adaptada ao novo vestibular UDESC 2005, esperamos que esse material seja suficiente para a revis˜ ao dos conte´ udos exigidos pela Universidade.…

1 2 MUNDO F´ ISICO A F´sica como vocˆ nunca viu! ı e Nossa Apostila A edi¸ao dessa apostila, coroa os esfor¸os feitos nos ultimos c˜ c ´ dois anos onde realizou-se o curso pr´-vestibular, cada vez e mais enfocado no vestibular da UDESC, e cada vez envolvendo uma equipe maior e mais qualificada de alunos, professores e colaboradores. Adaptada ao novo vestibular UDESC 2005, esperamos que esse material seja suficiente para a revis˜o dos conte´dos a u exigidos pela…

DIFERENCIAIS ¸˜ Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Fevereiro 2009 ´ Topicos de Equacoes Diferenciais ¸˜ Copyright c 2009 by Reginaldo de Jesus Santos (090214) ´ ´ Nenhuma parte desta publicacao podera ser reproduzida por qualquer meio sem a previa ¸˜ autorizacao, por escrito, do autor. ¸˜ Ilustracoes: ¸˜ Reginaldo J. Santos Conteudo ´ ´ Prefacio viii . 1…

Cap´ıtulo 1 Exerc´ıcio 1.1: Mostre que o cojunto vazio ´e u ´nico. Solu¸ c˜ ao: Sejam A e B dois conjuntos quaisquer satisfazendo A = B. Ent˜ ao uma das seguintes possibilidades sempre ocorre: existe x0 ∈ A tal que x0 ∈ / B ou existe x0 ∈ B / A. No primeiro caso, A n˜ ao ´e vazio, pois cont´em x0 . No segundo caso, B tal que x0 ∈ n˜ao ´e vazio. Portanto, se A = B ent˜ ao n˜ ao podem ser ambos vazios. Logo o conjunto vazio ´e u ´nico. Exerc´ıcio 1.2: Seja Λ = ]0, 1[ e Aλ = [λ − 2, λ + 2], ∀λ ∈ Λ.

Função Polinomial do 1º Grau 2.4. Função Polinomial do 2º Grau 2.5. Função Exponencial 2.6. Função Logarítmica 2.7. Função Trigonométrica 1. Matrizes 59 1.1.Conceito 1.2. Operações 1.3. Matrizes inversas 1.4. determinantes 2. Sistema de Equações lineares 73 2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares 2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares 4. Figuras Geométricas Planas 81 3.1. Noção de Geometria Elementar…

Função Polinomial do 1º Grau 2.4. Função Polinomial do 2º Grau 2.5. Função Exponencial 2.6. Função Logarítmica 2.7. Função Trigonométrica 1. Matrizes 59 1.1.Conceito 1.2. Operações 1.3. Matrizes inversas 1.4. determinantes 2. Sistema de Equações lineares 73 2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares 2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares 4. Figuras Geométricas Planas 81 3.1. Noção de Geometria Elementar…

Função Polinomial do 1º Grau 2.4. Função Polinomial do 2º Grau 2.5. Função Exponencial 2.6. Função Logarítmica 2.7. Função Trigonométrica 1. Matrizes 59 1.1.Conceito 1.2. Operações 1.3. Matrizes inversas 1.4. determinantes 2. Sistema de Equações lineares 73 2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares 2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares 4. Figuras Geométricas Planas 81 3.1. Noção de Geometria Elementar…

Função Polinomial do 1º Grau 2.4. Função Polinomial do 2º Grau 2.5. Função Exponencial 2.6. Função Logarítmica 2.7. Função Trigonométrica 1. Matrizes 59 1.1.Conceito 1.2. Operações 1.3. Matrizes inversas 1.4. determinantes 2. Sistema de Equações lineares 73 2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares 2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares 4. Figuras Geométricas Planas 81 3.1. Noção de Geometria Elementar…

Capítulo 1 Aritmética computacional A análise numérica é a disciplina da matemática que se ocupa da elaboração e estudo de métodos que permitem obter, de forma efectiva, soluções numéricas para problemas matemáticos, quando, por uma qualquer razão, não podemos ou não desejamos usar métodos analíticos. Para perceber melhor o que se pretende dizer por de forma efectiva, consideremos o problema do cálculo do determinante. Como é sabido, o determinante de uma matriz quadrada A = (aij )n…

Chapter 1 Sobre Erros 1.1 Introdu¸c˜ ao Podemos distinguir v´ arios tipos de erros que podem limitar a precis˜ ao dos resultados de c´ alculos, 1. erros inerentes; 2. erros de arredondamento; 3. erros de aproxima¸c˜ ao. Os erros inerentes est˜ ao al´em do controle do c´ alculo e surgem, em geral, na aquisi¸c˜ ao de dados, que podem ser obtidos com instrumentos que possuem uma precis˜ ao limitada. Os erros de arredondamento surgem quando realizamos os c´ alculos com n´ umeros cuja…