funções

das funções A e B, ou seja, f: A → B e g: B → C, assim a função composta seria h: A→C, que por sua vez é representada gof (função g composta com a função f, ou g(f(x))). Caso ocorra de h: C→A, a função é representada por fog (função f composta com a função g, ou f(g(x))). A B Ex:. Ao considerarmos as funções f(x) = 4x e g(x) = x² + 5, determinaremos gof: a) gof: (gof)(x) = g(f(x)) g(x) = x² + 5 g(4x) = (4x)² + 5 g(4x) = 16x² + 5 (gof)(x)= g(f(x))= 16x² +5,, (gof)(x) = g(f(x)) g(x) = x² + 5 g(4x) = (4x)² + 5 g(4x) = 16x + 5,, (gof)(x)= g(f(x))= 16x² +5,, h Ex:.Vamos determinar f(g(x)), em relação às funções f(x) = x + 2 e g(x) = 4x² – 1. (fog)(x) = f(g(x)) f(x) = x+2 f(4x² - 1) = (4x² -1) +2 f(4x² - 1) = 4x² - 1 + 2 f(4x² - 1) = 4x² +1 (fog)(x) = f(g(x)) = 4x² +1,, FUNÇÃO INVERSA Quando uma função pode ser considerada inversa? Supondo que temos dois conjuntos A={1,2,3} e B={3,4,5}, que formam uma função bijetora, onde B está em função de A, ou seja: f(x)= x+2. Em uma situação diferente, A está em função de B, assim f-¹(x)= x-2: f(x)=x+2 (B função de A) f(x)=x+2 *(-1) (Transformando) f-¹(x)=x-2 (A função de B) Regra prática: Sendo uma função bijetora f(x) = y teremos que a inversa de f, que será representada por f-1, será f(y) = x, ou seja, f-1(x) = y. Ex:. Dado então qual será sua inversa?? 𝑓(𝑥)= 3x + 6 (y função de x) Então f-¹(24) = 6 𝑓(6)= 3*6 + 6 𝑓(6)=

CAPÍTULO 1 MAKRON Books EDITORA NÚMEROS REAIS Tudo o que vamos estudar no curso de Cálculo se referirá a conjuntos de números reais. Estudaremos funções que são definidas e assumem valores nesses conjuntos. Assim, ao estudarmos limite, continuidade, derivadas e integrais dessas funções, usaremos os fatos elementares a respeito dos números reais. Neste 1 2 capítulo, vamos analisar o conjunto dos números reais. Enunciaremos os axiomas básicos, deduziremos propriedades, e…

CAPÍTULO 1 MAKRON Books EDITORA NÚMEROS REAIS Tudo o que vamos estudar no curso de Cálculo se referirá a conjuntos de números reais. Estudaremos funções que são definidas e assumem valores nesses conjuntos. Assim, ao estudarmos limite, continuidade, derivadas e integrais dessas funções, usaremos os fatos elementares a respeito dos números reais. Neste 1 2 capítulo, vamos analisar o conjunto dos números reais. Enunciaremos os axiomas básicos, deduziremos propriedades, e…

is divided into two main parts. Part 1 presents mathematical formulas together with other material, such as definitions, theorems, graphs, diagrams, etc., essential for proper understanding and application of the formulas. Included in this first part are extensive tables of integrals and Laplace transforms which should be extremely useful to the student and research worker. Part II presents numerical tables such as the values of elementary functions (trigonometric, logarithmic,…

1) Fatore as expressões: a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y) b) 7a – 7b = R: 7 (a - b) c) 5x – 5 = R: 5 (x - 1) d) ax – ay = R: a (x - y) e) y² + 6y = R: y (y + 6) f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a) g) 4x⁵ - 7x² = R: x² ( 4x³ - 7) h) m⁷ - m³ = R : m³( m⁴- 1) i) a³ + a⁶ = R: a³ ( 1 + a³) j) x² + 13x = R: x(x + 13) k) 5m³ - m² = l) x⁵⁰ + x⁵¹ = m) 8x⁶ -…

{a,e,i,o,u} (b) por compreensão: A = {x/x é uma vogal de nosso alfabeto} PERTINÊNCIA ENTRE ELEMENTO E CONJUNTO: Se x é elemento do conjunto A, dizemos que x  A. Se x não é elemento do conjunto A, dizemos que x  A. TIPOS DE CONJUNTO: (1) Conjunto Vazio: aquele que não apresenta elementos. Pode ser representado das seguintes formas { } e . (2) Conjunto Unitário: aquele que possui apenas um único elemento. (3) Conjunto Universo: aquele ao qual pertencem todos os elementos relativos a…

casos de fatoração. 1) FATOR COMUM Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx Ax + bx + cx = x . (a + b + c) O x é fator comum e foi colocado em evidência. Exemplos Vamos fatorar as expressões 1) 3x + 3y = 3 (x + y) 2) 5x² - 10x = 5x ( x – 2) 3) 8ax³ - 4a²x² = 4ax²(2x – a) EXERCÍCIOS 1) Fatore as expressões: a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y)b) 7a – 7b = R: 7 (a - b)c) 5x – 5 = R: 5 (x - 1)d) ax – ay = R: a (x - y)e) y² + 6y = R: y (y + 6)f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a)g)…

1º Grau – (Reta) f x   ax  b f x  y  ax  b y a0 a0 x Crescente Decrescente x Função de 1º Grau – (Reta) f x   ax  b f x  y b b Raiz da função b y  ax  b b x a Raiz da função a x Função de 1º Grau – Linear (b = 0) f x   x y  x f x  y x Identidade x Função de 1º Grau – (Reta) f x   ax  b a0 b0 f x  y  ax  b f x   y  b y a0 b0 b …

1 º Lista de Exercícios 1) Identifique as funções f: IR  IR abaixo em afim, linear, identidade ou constante: a) f(x) = 5x + 2 É uma função identidade b) f(x) = x/2+1/3 É uma função identidade c) f(x) = 7 Função constante d) f(x) = 3x É uma função Linear e) f(x) = -x + 3 É uma função identidade f) f(x) = 1/7x É uma função linear g) f(x) = x É uma função…

5 (x - 1) d) ax – ay = R: a (x - y) Revisão Calculo I e) y² + 6y = R: y (y + 6) f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a) FATORAÇÃO g) 4x⁵ - 7x² = R: x² ( 4x³ - 7) O QUE SIGNIFICA FATORAR? h) m⁷ - m³ = R : m³( m⁴- 1) i) a³ + a⁶ = R: a³ ( 1 + a³) Fatorar significa transformar em produto j) x² + 13x = R: x(x + 13) k) 5m³ - m² = FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS l) x⁵⁰ + x⁵¹ = m) 8x⁶ - 12x³ = Fatorar um polinômio significa transformar n) 15x³ - 21x² = esse polinômio num produto indicado de o)…