1 3 Seja F X Ax B E G X

de IR em IR recebe o nome de função afim quando a cada x Є IR associa o elemento (ax+b) Є IR em que a ≠ 0 e b são números reais dados. f(x) =ax+b Quando o coeficiente angular é positivo a função é crescente (a > 0). Quando o coeficiente angular é negativo a função e decrescente (a < 0). Anulando a função f(x) =ax+b A função afim f(x) = ax +b anula-se para . Para > ·. Temos: Se a>0 então f(x) = ax+b>0 Se a0 então f(x) = ax+b ·

funções reais f e g são definidas por f(x)= X+2 e g(x)= x², a função h(x)= g(f(x)) – f(g(x)) e definida por: a) 4x+2 b) 2x+4 c) 4x-2 d)2x-4 e) -4x+2 2º) Sejam f e g funções de R em IR definidas por: F(x)= x²+1 e g(x)= 3x-1, onde R e o conjunto dos números reais. Então o valor de f(g(1)) + g(f(1)) é: F(g(x))= g(x) F(g(x))= 3x+1 F(g(1))= 3*1+1 F(g(1))=4 G(f(x)=f(x) G(f(x)= x²+1 G(f(x)=1²+1 G(f(x)=1+1 G(f(x)=2 F(g(1)) + g(f(1)) 4+2=6 3º) Se f e…

função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é…

1) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas: a) Se A = {2, 3, 5} e B = {2, 3, 5}, então B ≠ A. b) Se A = {x ϵ R I 2x + 3 = 7} e B = {2, 5}, então B = A. c) Se A = {x ϵ R I 5 - x = 7} e B = {-2}, então B = A. d) Se A = {x ϵ R I 5 - x = 7} e B = {-2}, então B = A. e) Se A = {1, 3, 5, 8} e B = {0, 3, 5, 8}, então B ≠ A. 2) a) b) c) d) e) f) 3) Se U = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}, A = {-1, 0} e B = {1, 2, 3}, determine: AUB A∩B A∩U A∩Ø A–B CBA Efetue…

Sendo f(x) e F(x) de¯nidas em um intervalo I ½ R, dizemos que F ¶e uma antiderivada ou uma primitiva de f, em I, se F0(x) = f(x) para todo x 2 I. Ou seja, F ¶e antiderivada ou primitiva de f se F ¶e uma fun»c~ao cuja derivada ¶e f. Como primeiros exemplos, temos f(x) primitiva de f(x) 3x2 x3 2 2x ex ex senx ¡cosx Observa» c~ao 15.1 Se F ¶e antiderivada de f em I, e c ¶e uma constante, ent~ao F +c tamb¶em ¶e uma antiderivada de f em I. De fato, se F0(x) = f(x), para todo…

´ lculo Diferencial e Integral II Ca ´ lculo II – A, MAT 042) (Ca Adriano Pedreira Cattai http://www.alunospgmat.ufba.br/adrianocattai/ “clicar em ensino” Universidade Federal da Bahia — UFBA Semestre 2006.2 Sum´ ario 1 Apresenta¸ ca ˜o 2 1.1 Ementa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Metodologia . . . . .

independente x , por uma função. Simbologia : fog (x) = f(g(x)) ou gof (x) = g(f(x)) . Veja o esquema a seguir: Obs : atente para o fato de que fog ¹ gof , ou seja, a operação " composição de funções " não é comutativa . Exemplo: Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, pede-se determinar gof(x) e fog(x). Teremos: gof(x) = g[f(x)] = g(2x + 3) = 5(2x + 3) = 10x + 15 fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 3 = 10x + 3 Observe que fog ¹ gof . Exercícios…

20 1. Se f ( x ) = x2 − 4 , achar: x −1 a) f (0 ) = 02 − 4 − 4 = = 4. 0 −1 −1 b) f (− 2 ) = (− 2)2 − 4 = 4 − 4 (− 2) − 1 − 3 2 = 0. 1 1   −4 −4 1 − 4t 2 t 1 − 4t 2 t  t2 = = ⋅ = . c) f (1 t ) = 1 1− t 1− t t2 t −t2 −1 t t d) ( x − 2 )2 − 4 = x 2 − 4 x + 4 − 4 = f (x − 2) = x − 2 −1 2 x −3 x 2 − 4x . x−3 1 1   −4 −4 1 − 16 2 − 15 15 2 4 e) f (1 2) = = = ⋅ = = . 1 1 4 1− 2 − 2 2 −1 −1 2 2 f) (t ) − 4 = t f (t ) = t −1 t 2 2 2 2 4 2 −4 . −1

20 1. Se f ( x ) = x2 − 4 , achar: x −1 a) f (0 ) = 02 − 4 − 4 = = 4. 0 −1 −1 b) f (− 2 ) = (− 2)2 − 4 = 4 − 4 (− 2) − 1 − 3 2 = 0. 1 1   −4 −4 1 − 4t 2 t 1 − 4t 2 t  t2 = = ⋅ = . c) f (1 t ) = 1 1− t 1− t t2 t −t2 −1 t t d) ( x − 2 )2 − 4 = x 2 − 4 x + 4 − 4 = f (x − 2) = x − 2 −1 2 x −3 x 2 − 4x . x−3 1 1   −4 −4 1 − 16 2 − 15 15 2 4 e) f (1 2) = = = ⋅ = = . 1 1 4 1− 2 − 2 2 −1 −1 2 2 f) (t ) − 4 = t f (t ) = t −1 t 2 2 2 2 4 2 −4 . −1

Apontamentos de Análise Matemática Rui Marreiros, 2009. Estes apontamentos constituem os primeiros capítulos de um texto em preparação de Análise Matemática, tendo por base as aulas leccionadas pelo autor na Universidade do Algarve. Índice 1. Cálculo diferencial. (2) (2) (8) (11) 1.1. De…nição de derivada; propriedades básicas. 1.2. Derivada duma função composta. 1.3. Derivada duma função inversa. 1.4. De…nição de diferencial. 2. Cálculo integral. básicas. (16) 2.2. Primitivas…