calculo

Prof. Carlos Smaka

c) 5x – 5 = R: 5 (x - 1)
d) ax – ay = R: a (x - y)
Revisão Calculo I
e) y² + 6y = R: y (y + 6)
f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a)
FATORAÇÃO
g) 4x⁵ - 7x² = R: x² ( 4x³ - 7)
O QUE SIGNIFICA FATORAR?
h) m⁷ - m³ = R : m³( m⁴- 1)
i) a³ + a⁶ = R: a³ ( 1 + a³)
Fatorar significa transformar em produto j) x² + 13x = R: x(x + 13)
k) 5m³ - m² =
FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS
l) x⁵⁰ + x⁵¹ =
m) 8x⁶ - 12x³ =
Fatorar um polinômio significa transformar n) 15x³ - 21x² = esse polinômio num produto indicado de o) 14x² + 42x = polinômios ou monômios e polinômios .
p) x²y + xy² =
A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em
2) Fatore as expressões: evidencia. Vejamos a seguir alguns casos de fatoração.
a) 2a – 2m + 2n = (R: 2 (a -m+n))
b) 5a + 20x + 10 = (R: 5(a + 4x + 2))
1) FATOR COMUM
c) 4 – 8x – 16y = (R: 4(1 - 2x - 4y))
d) 55m + 33n = (R: 11(5m + 3n))
Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx
e) 35ax – 42ay = (R: 7a(5x -6y)
f) 7am – 7ax -7an = (R: 7a(m - x - n))
Ax + bx + cx = x . (a + b + c)
g) 5a²x – 5a²m – 10a² = (R: 5a² ( x -m- 2))
h) 2ax + 2ay – 2axy = (R: 2a(x + y -xy))
O x é fator comum e foi colocado em evidência. 3) Fotore as expressões:

x( a + b) + y ( a+ b)
(a + b) .( x +y)

Exemplos
Vamos fatorar as expressões

EXERCÍCIOS

2) Fatore as expressões:

a) m² + mx + mb + bx=
b) 3a² + 3 + ba² + b =
c) x³ + 3x² + 2x + 6 =
Nos dois primeiros temos “x em evidencia” d) x³ + x² + x + 1 =
Nos dois últimos fomos “y em evidência”
e) x³ - x² + x – 1 =
Finalmente “ (a + b) em evidência”
f) x³ + 2x² + xy + 2y =
Note que aplicamos duas vezes a fatoração g) x² + 2x + 5x + 10 = utilizando o processo do fator comum
h) x³ - 5x² + 4x – 20 =
Observe o que foi feito:

Exemplos:
3) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS
Vamos fatorar as expressões:
1º exemplo
5ax + bx + 5ay + by
x.( 5a + b) + y (5a + b)
(x + y) (5a + b)

Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² + b²
Sendo assim: a² + b²= ( a+ b ) (a –b)