1 1 5 E Se Usamos Os Vetores V1 V2 E V3 Podemos Obter W2

INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR Intrd_Algebra linear_2011.indd 1 30/03/2011 07:58:04 CálCulo de VárIaS VarIáVeIS UNiVErSidadE FEdEraL dE MiNaS GEraiS Reitor: Clélio Campolina Diniz Vice-Reitora: Rocksane de Carvalho Norton Pró-reitoria de Graduação Pró-Reitora: Antônia Vitória Soares Aranha Pró-Reitor Adjunto: André Luiz dos Santos Cabral Diretor do CAED: Fernando Fidalgo Coordenador da UAB-UFMG: Wagner José Corradi Barbosa Coordenador Adjunto UAB-UFMG: Hormindo Pereira de Souza

1 Unidade I – ESTUDO DAS CÔNICAS 1) Equação da circunferência De maneira geral, denominamos de uma curva a toda equação em x e y cujas soluções ( x,y) são as coordenadas dos pontos da curva. No caso de um circunferência de centro C ( xC , yC ) e raio r dados, temos: y r •P P (x,y) ∈ curva ⇔ d (CP) = r C • x Assim, usando a fórmula de distância entre dois pontos, obtemos: d= (x − x c ) 2 + (y − y c ) 2 r= (x − x c ) 2 + (y − y c ) 2 r² = ( x – xc ) ² + ( y – yc )…

escrito, da FTC-E A D Faculdade de Tecnologia e Ciências - Ensino à distância. www.ftc.br/ead Sumário Matrizes e Espaços Vetoriais 5 Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares 5 Matrizes 5 1.1 Representação de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Tipos de Matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

escrito, da FTC-E A D Faculdade de Tecnologia e Ciências - Ensino à distância. www.ftc.br/ead Sumário Matrizes e Espaços Vetoriais 5 Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares 5 Matrizes 5 1.1 Representação de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Tipos de Matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Sum´ rio a 1 Vetores 1.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.2 Segmentos orientados e vetores . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Definicao de segmento orientado . . . . . . . . ¸˜ 1.2.2 M´ dulo, direcao e sentido . . . . . . . . . . . o ¸˜ 1.2.3 Eq¨ ivalˆ ncia de segmentos orientados . . . . . u e 1.2.4 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Operacoes com vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.3.1 Produto de um escalar por um vetor . . . . . . 1.3

Notas de Aula Petronio Pulino    −4 1 6  1      3 1 0  = Q    4 0 1  Qt Q =   1 1 3 4  t Q  1   PULINUS q s ´ Algebra Linear e suas Aplica¸oes c˜ Notas de Aula Petronio Pulino Departamento de Matem´tica Aplicada a Instituto de Matem´tica, Estat´ a ıstica e Computa¸ao Cient´ c˜ ıfica Universidade Estadual de Campinas E–mail: pulino@ime.unicamp.br www.ime.unicamp.br/∼pulino/ALESA/ Janeiro de 2012 Conte´do u 1 Estruturas Alg´bricas e…

6 9 in 1 Estrutura Vetorial do Plano e do Espaco ¸ 1 1.1 Vetores: definicao geom´ trica ¸˜ e 2 1.1.1 Soma de Ponto com Vetor 8 1.2 Dependˆ ncia e Independencia Linear de Vetores e 1.3 Base 12 ar Sum´ rio a im 2 Vetores em Coordenadas 15 2.1 Sistemas de Coordenadas 15 2.2 Base Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 18 ˆ 2.3 Angulo entre dois vetores Produto Escalar 19 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 20 2.4 Vetor perpendicular a dois vetores dados:…

Notas de Aula Petronio Pulino  1 3 4       3 1 0  = Q    4 0 1   Qt Q =   −4 1 6  1   1 1 PULINUS  t Q  sq ´ Algebra Linear e suas Aplica¸co ˜es Notas de Aula Petronio Pulino Departamento de Matem´ atica Aplicada Instituto de Matem´ atica, Estat´ıstica e Computa¸c˜ ao Cient´ıfica Universidade Estadual de Campinas E–mail: pulino@ime.unicamp.br www.ime.unicamp.br/∼pulino/ALESA/ Janeiro de 2012 Conte´udo 1 Estruturas Alg´ ebricas 1 1.1 Opera¸ca˜o…

Capítulo 1 – Matrizes Reais................................................................................................................................................. 5 1.1 Conceitos gerais ........................................................................................................................................................... 5 1.1.1 Definição e representação de uma matriz…

Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-006-1 ´ Ficha Catalografica S237u Santos, Reginaldo J. ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear / Reginaldo J. Santos ı ´ - Belo Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2009. ´ 1. Algebra Linear 2. Geometria Anal´tica ı CDD: I. T´tulo ı 512.5 516.3 Conteudo ´ ´ Prefacio vii 1 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . .…