1 1 5 E Se Usamos Os Vetores V1 V2 E V3 Podemos Obter W2

MATRIZES VETORES E GEOMETRIA ANAL´TICA I Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2006 ¸ Matrizes Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2006 by Reginaldo de Jesus Santos (060403) ´ ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a previa ¸˜ ¸˜ autorizacao, por escrito, do autor. ¸˜ ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e

MATEMÁTICA Graduação Álgebra Linear Volume 1 Isabel Lugão Rios Luiz Manoel Figueiredo Marisa Ortegoza da Cunha Álgebra Linear l Volume 1 - Módulos 1 e 2 3ª edição Isabel Lugão Rios Luiz Manoel Figueiredo Marisa Ortegoza da Cunha Apoio: Fundação Cecierj / Consórcio Cederj Rua Visconde de Niterói, 1364 – Mangueira – Rio de Janeiro, RJ – CEP 20943-001 Tel.: (21) 2334-1569 Fax: (21) 2568-0725 Presidente Masako Oya Masuda Vice-presidente Mirian Crapez Coordenação

Álgebra Linear l Volume 1 - Módulos 1 e 2 3ª edição Isabel Lugão Rios Luiz Manoel Figueiredo Marisa Ortegoza da Cunha Apoio: Fundação Cecierj / Consórcio Cederj Rua Visconde de Niterói, 1364 - Mangueira - Rio de Janeiro, RJ - CEP 20943-001 Tel.: (21) 2299-4565 Fax: (21) 2568-0725 Presidente Carlos Eduardo Bielschowsky Vice-Presidente de Educação Superior a Distância Celso José da Costa Diretor de Material Didático Carlos Eduardo Bielschowsky Coordenação do Curso de…

MATRIZES VETORES E GEOMETRIA ANAL´ITICA Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marc¸o 2008 Matrizes Vetores e Geometria Anal´ıtica Copyright c 2008 by Reginaldo de Jesus Santos (090408) ˜ desta publicac¸ao, ˜ ou parte dela, por qualquer meio, sem a previa ´ E´ proibida a reproduc¸ao ˜ por escrito, do autor. autorizac¸ao, ˜ Supervisor de Produc¸ao, ˜ Capa e Ilustrac¸oes: ˜ Editor,…

MATRIZES VETORES E GEOMETRIA ANAL´ ITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi regi@mat.ufmg.br 13 de dezembro de 2001 Matrizes Vetores e Geometria Anal´ ıtica Copyright c 2001 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸˜o poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´via ca a e autoriza¸˜o, por escrito, do autor. ca Editor, Coordenador de Revis˜o, Supervisor de…

MATRIZES VETORES E GEOMETRIA ANAL´ITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´atica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi regi@mat.ufmg.br 13 de dezembro de 2001 Matrizes Vetores e Geometria Anal´ıtica Copyright c 2001 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸c˜ao poder´a ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´evia autoriza¸c˜ao, por escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produ¸c˜ao, Capa e…

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´atica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marc¸o 2012 Matrizes, Vetores e Geometria Anal´ıtica Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) E´ proibida a reproduc¸a˜ o desta publicac¸a˜ o, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´evia autorizac¸a˜ o, por escrito, do autor. ˜ Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produc¸a˜ o, Capa e Ilustrac¸oes: Reginaldo

Capítulo 1 GEOMETRIA ANALÍTICA 1.1 Introdução Neste capítulo estabeleceremos os conceitos básicos para o estudo do Cálculo em várias variáveis. Não pretendemos fazer um estudo detalhado de vetores ou de Geometria Analítica, mas recomendamos aos leitores, consultar a bibliografia como complemento necessário deste capítulo. 1.2 Espaços Euclidianos O espaço euclidiano n-dimensional (n ∈ N) é o produto cartesiano de n fatores iguais a R: Rn = R × R × . . . . . . × R. 1. Se n = 1, R1 = R é…

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e