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n − 3! Exercícios: 1) Calcule: a) 8 ! b) 0! c) 8! 5! d) 10 ! 7 ! 9! 5! e) n − 2! n − 4! Números Binomiais ! n = p ! nn− p! p , n é o numerador e p a classe do binomial. Exemplos: a) 6! 6! 6 . 5 . 4! 6 . 5 30 6 = = = = = = 15 4! 6 − 4! 4! 2! 4! 2! 2! 2 4  5! 5! 1 1 5 = = = = = 1 0 !5 − 0! 0!5! 0! 1 0 b)  c) ! 7 = 1! 7 7− 1! = 17! 6! ! = 71 .! 66! ! = 17! = 7 = 7 1 1 d) e) 8! 8! 8 . 7 . 6! 8 . 7 56 8 = = = = = = 28 6 ! 8 − 6! 6! 2! 6! 2! 2! 2 6  8! 8! 8 . 7 . 6! 8 . 7 56 8 = = = = = = 28 2 ! 8 − 2! 2!6! 2! 6! 2! 2 2  Obs.: Dois números binomiais são iguais se tiverem o mesmo denominador e: • • suas classes forem iguais; a soma de suas classes for igual au numerador (binomiais complementares). Exercícios: 2) Calcule o valor de: a) b) c) d) e) 7  6 6  2 7  3 6  0 20 18  3) Determine o valor de x sabendo que: a) 20 =  x 20 1 2x  Solução: 2x = x  1 2x − x = 1 x = 1 ou 2x  x  1 = 20 2x  x = 20 − 1 3x = 19 19 x = 3 S = { x = 1 ou x = b) 30  =  x 30 6 2x  19 } 3 15  = 2x 15 5 3x  c) Triângulo de Pascal É um triângulo formado por números binomiais. Calculando cada número binomial temos: 0  0 1  0 02 3  0  4 0 linha 0  2 1   2 2  3  3  3  1 2 3 

saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é preciso aplicar as propriedades da análise combinatória. Um homem possui cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de sapatos. De quantos modos diferentes ele pode se vestir? Para saber essas combinações é necessário utilizar as propriedades da análise combinatória. Para efetuar os cálculos desses problemas, devemos estudar algumas propriedades da análise combinatória:…

3. Em Matemática chamamos de anagramas a todas as combinações de letras que podem ser feitas com as letras de uma palavra dada, mesmo que elas não formem palavras de nosso idioma. C om base nesse conceito, calcule: a) Quantos anagramas diferentes tem a palavra Quantas formações combinando as letras da palavra LUA, mesmo que elas não formem palavras de nosso idioma, podemos formar? BOA? Professor Carrijo – professorcarrijo@gmail.com Página 1 ALUB CONCURSOS – TURMA MERITUS –…

você. Vamos lá fé em Deus. Problema1. Quantos números de três algarismos podem formar os dígitos 3, 5, 7, 8 e 9? Solução: Para formar um número de três algarismos devemos escolher três algarismos ente os cinco propostos. Observe que a ordem da escolha é de extrema importância. Por exemplo: Se escolhermos os números 3, 5 e 9 nesta ordem formará o número 359. No entanto se escolhermos os mesmos algarismos em ordem diferente formará outro número. Por exemplo: se escolhermos 5, 9 e 3 nesta…

Goiânia 2007 Dedicatória Ao meu filho, grande paixão da minha vida e razão de minha existência, Will. Epígrafe “Hoje eu preciso te encontrar de qualquer jeito, nem que seja só pra te levar pra casa, depois de um dia normal, olhar teus olhos de promessas fáceis, te beijar a boca de um jeito que te faça rir, que te faça rir, hoje eu preciso te abraçar, sentir teu cheiro de roupa limpa, pra esquecer os meus anseios…

Professor Tiago Machado Educação Matemática Formado pelas Faculdades Integradas Campo-grandense – FIC RJ. Especializado em Ensino da Matemática fundamental e Médio– FIC RJ. Especializado em Ensino da Matemática – UERJ. Blog =>professortiagomachado.blogspot.com Currículo =>http://lattes.cnpq.br/0317131329053631 Exercícios de Análise combinatória – Resolvidos: 1) De quantos modos podemos escolher 5 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a ordem das mesmas, de modo que…

levando ao desenvolvimento da Análise Combinatória. A necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos jogos gerou o estudo dos métodos de contagem. Grandes matemáticos se ocuparam com o assunto: o italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia, e os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662). A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando…

ÍNDICE 1 ANÁLISE COMBINATÓRIA 1.1 A Construção de Grupos 1.2 Fatorial de um Número 1.2.1 Exercícios 1.3 Princípio Fundamental da Contagem 1.3.1 Exercícios 1.4 Princípio Aditivo da Contagem 1.4.1 Exercícios 1.5 Exercícios de Fixação 1.6 Permutação Simples 1.6.1 Exercícios 1.7 Arranjo Simples 1.7.1 Exercícios 1.8 Arranjo com Repetição 1.9 Permutação Circular 1.10 Exercícios de Fixação 1.11 Combinação Simples 1.11.1…

curso, estaremos retomando conceitos que foram ensinados nas primeiras aulas. Então, siga estas orientações: 1) não falte às aulas! Seja assíduo, visto que se faltar, possivelmente terá dificuldades em acompanhar o conteúdo das aulas seguintes, e de todo o resto do curso! Lembre-se: estar presente não é sinônimo de bom desempenho. Participe das aulas, não necessariamente falando, mas prestando atenção! 2) Anote tudo que for dado em lousa, seja teoria ou um exercício. Alguns alunos…

casos igualmente possíveis foi Jacob Bernoulli (1654 – 1705), professor da Universidade de Basiléia (Suíça), e primeiro membro de uma numerosa família de matemáticos suíços, que propôs determinar a probabilidade de tais casos posteriormente, isto é, pela frequência relativa do número de casos favoráveis determinada empiricamente, em sua obra Ars Conjectandi, publicada em 1713, pelo seu sobrinho Nicholas Bernoulli. A novidade consistia na tentativa de dar um tratamento formal à noção…