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Colégio Santa Marta – Matemática – Professor Alex RodriguesFatorial
n ! = n . n − 1 . n − 2 . ... . 3 . 2 . 1
Exemplos:
a) 4 ! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
b) 6 ! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
c)
5!
5 . 4 . 3!
=
= 5 . 4 = 20
3!
3!
d)
6! 5!
6 . 5 . 4! . 5 . 4 . 3 . 2!
=
= 6 . 5 . 4 . 3 = 360
4! 2!
4! 2!
e)
n . n − 1 . n − 2 . n − 3! n! =
=n . n − 1 . n − 2
n − 3!
n − 3!
Exercícios:
1) Calcule:
a) 8 !
b) 0!
c)
8!
5!
d)
10 ! 7 !
9! 5!
e)
n − 2!
n − 4!
Números Binomiais
!
n = p ! nn− p! p , n é o numerador e p a classe do binomial.
Exemplos:
a)
6!
6!
6 . 5 . 4!
6 . 5
30
6 =
=
=
=
=
= 15
4! 6 − 4!
4! 2!
4! 2!
2!
2
4
5!
5!
1
1
5 =
=
=
=
= 1
0 !5 − 0!
0!5!
0!
1
0
b)
c)
!
7 = 1! 7 7− 1! = 17! 6! ! = 71 .! 66! ! = 17! = 7 = 7
1
1
d)
e)
8!
8!
8 . 7 . 6!
8 . 7
56
8 =
=
=
=
=
= 28
6 ! 8 − 6!
6! 2!
6! 2!
2!
2
6
8!
8!
8 . 7 . 6!
8 . 7
56
8 =
=
=
=
=
= 28
2 ! 8 − 2!
2!6!
2! 6!
2!
2
2
Obs.: Dois números binomiais são iguais se tiverem o mesmo denominador e:
•
•
suas classes forem iguais; a soma de suas classes for igual au numerador (binomiais complementares).
Exercícios:
2) Calcule o valor de:
a)
b)
c)
d)
e)
7
6
6
2
7
3
6
0
20
18
3) Determine o valor de x sabendo que:
a)
20 = x 20 1
2x
Solução:
2x = x 1
2x − x = 1 x = 1
ou
2x x 1 = 20
2x x = 20 − 1
3x = 19
19
x =
3
S = { x = 1 ou x =
b)
30 = x 30 6
2x
19
}
3
15 = 2x 15 5
3x
c)
Triângulo de Pascal
É um triângulo formado por números binomiais.
Calculando cada número binomial temos:
0
0
1
0
02
3
0
4
0
linha 0
2
1 2
2
3 3 3
1
2
3
4 4 4 4
1
2
3
4
1
1
1
1
linha 3
2
1
3
3
1