Trabalho sinais e sistemas

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FACULDADE PITÁGORAS
NÚCLEO DAS ENGENHARIAS

RELATÓRIO

GERAÇÃO E PROCESSAMENTO DE SINAIS COM MATLAB

BELO HORIZONTE
2011

RELATÓRIO

GERAÇÃO E PROCESSAMENTO DE SINAIS COM MATLAB

Belo Horizonte

Faculdade Pitágoras
2011
SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 4
1.1. Objetivo 4
2. DESENVOLVIMENTO 5
2.1. Composição e decomposição de sinais 5
2.1.1. Composição do Sinal Original y(t)6
2.1.2. Decomposição do Sinal Parte Par Xp(t) 6
2.1.3. Decomposição do Sinal Parte Impar Xi(t) 7
2.1.4. Recomposição do Sinal Y(t)= Xp(t) + Xi(t) 8
2.2. Convolução Discreta 10
2.2.1. Processamento dos Sinais Discretos 10
2.2.2. Convolução Discreta de x[n] e h[n] 12
2.2.3. Convolução Discreta de h[n] e x[n] 15
3. CONCLUSÃO 17

1. INTRODUÇÃO

Os sinais sãocomponentes básicos em nossas vidas, tais como, sinais de áudio ou voz (analógicos ou digitais) ; tensões e correntes em um circuito eletrônico; sinais de vídeo; temperatura; pressão arterial, etc.

Conforme notado, a natureza física, inerente a cada sinal, pode ser diversa, elétrica, mecânica, virtual, etc.

Desta forma, trabalhar com os sinais, muitas vezes, envolve conversão de sistemas(eletromecânicos, opto eletrônicos, mecânico-óptico, digital-óptico), sendo assim cabe uma importante observação que a teoria de estudo de sinais é única, e a linguagem matemática é a utilizada para uniformizar o estudo, independente da área de aplicação.

Neste relatório abordarmos o processamento de sinais utilizando o software MATLAB (Matrix Laboratory), que é um software para computação numérica evisualização de alta performance, fácil de ser usado, onde os problemas e soluções são expressos quase que da mesma forma que no papel.

Seus elementos básicos são matrizes que não requerem dimensionamento. Ele permite implementar e resolver problemas matemáticos muito mais rápida e eficientemente que através de outras linguagens como C, Basic, Pascal ou Fortran.

1.1. Objetivo

Apresentar oprocessamento de sinais comprovando a decomposição de sinais utilizando a propriedade das funções pares e ímpares, demonstrar a resposta ao impulso através do método da convolução discreta, utilizando funções exemplificadas, através dos recursos disponíveis no software MATLAB (Matrix Laboratory) e, realizar análise dos resultados obtidos confrontando com a teoria demonstrada na disciplina desinais e sistemas.

2. DESENVOLVIMENTO

2.1. Composição e decomposição de sinais

Existem várias formas de decompor sinais, sendo uma delas a propriedade das funções pares e ímpares, que diz:
Seja um sinal x(t) qualquer. Este sinal será par se estiver de acordo com a expressão (1) e será sinal impar se estiver de acordo com a expressão (2).
[pic]

O sinal x(t) pode ser decomposto em umacomponente par xp(t) e uma componente impar xi(t) conforme expressão 3:
[pic]

Considerando a definição de sinal par e impar:
[pic]
Substituindo-se t por –t na expressão 3 e utilizando-se as expressões 4 e 5 forma-se o sistema de equações:

[pic]
Resolvendo o sistema para xp(t) e xi(t) tem-se que:
[pic]

Para comprovar esta propriedade, foi usada uma função como exemplo, e através dosoftware MATLAB foi realizada a composição, decomposição e recomposição do sinal, conforme demonstrado nas etapas a seguir:

2.1.1. Composição do Sinal Original y(t)

Foram adotados os seguintes parâmetros:
Função como exemplo : y(t) = exp(-2t)
Tempo de amostragem, ta=0.02;
Tempo variando de -1.5 a 1.5 segundos, t = -1.5 a 1.5s;

Desta forma foram utilizados os seguintes comandos:
[pic]

Nográfico 1 abaixo, mostra a composição do sinal y(t) gerado

[pic]
Gráfico 1

2.1.2. Decomposição do Sinal Parte Par Xp(t)

Foram adotados os seguintes parâmetros:
Função como exemplo : Xp(t) = ½ [exp(-2t) + exp(2t)]
Tempo de amostragem, ta=0.02;
Tempo variando de -1.5 a 1.5 segundos, t = -1.5 a 1.5s;
Desta forma foram utilizados os seguintes comandos:
[pic]

No gráfico 2 abaixo,...
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