Teste de hipoteses

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Universidade Federal do Rio Grande

1 Introdução

Instituto de Matemática, Estatística e Física
Disciplina Probabilidade e Estatística Aplicada à Engenharia
CÓDIGO: 01112

POPULAÇÃO

amostragem

Amostra

Unidade X - Testes de Hipóteses
inferência

o Estimação
Viviane Leite Dias de Mattos
2012

o Testes de hipóteses
1

2

Hipóteses Estatísticas

2 Hipóteses
- existealguma idéia sobre o comportamento da
variável ou de uma possível associação;

- hipótese nula ( Ho ) ou hipótese de trabalho
considera a existência de semelhança

- suposições sobre o comportamento da variável;

(=)

- podem ser verdadeiras ou falsas;
- testar a veracidade a veracidade das idéias sobre a
população a partir de dados amostrais.

- hipótese alternativa ( H1 )
consideraa existência de desigualdade
(≠ ,< , > )
3

4

Exemplo 1

Exemplo 2:

A

O uso de computadores facilita a aprendizagem de conteúdos de
estatística.

introdução de cinza de casca de arroz na
composição de um concreto não altera sua
resistência à compressão.
- uma amostra
- medir resistência à compressão
- calcular a resistência média



- avaliar a aprendizagem por meio deprova
- calcular a nota média de cada grupo
A média dos que aprendem estatística com auxílio do computador é
superior à média dos que aprendem sem o computador.

Ho : µ = µo (não se altera)
H1 : µ

- duas amostras: ministrar aulas com e sem utilização de
computadores

Ho : µ 1 ≤ µ2 (o computador não facilita a aprendizagem da
estatística)

µo (se altera)

H1 : µ 1 > µ2 (ocomputador facilita a aprendizagem da
estatística)
5

6

Exemplo 3:

3 Dinâmica de um testes de hipóteses

A implementação de programas de melhoria da
qualidade em uma empresa aumenta a satisfação
de seus clientes.
- comparar a proporção de reclamações antes e
depois da implementação do programa

População
Hipóteses sobre o comportamento de determinada
variável

A proporção dereclamações após o programa é
menor que antes de sua realização

Amostra

Ho : p 1 ≤ p2 (a proporção de reclamações após o
programa não é menor)

Resultados obtidos na amostra

H1 : p 1 > p2 (a proporção de reclamações após o
programa é menor)

Decisão sobre a hipótese

7

Análise

8

O que usar para decidir em favor a uma hipótese ou
outra ?
Uma estatística chamada estatística dedecisão
determinada a partir das observações.

Tomar uma decisão
Hipótese tem maior probabilidade de ser
verdadeira
Referência

Aceitar

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE

Hipótese nula

Aceitar uma hipótese ou outra como verdadeira,
não quer dizer que ela o seja. Apenas significa
que, a luz das observações, é mais “razoável”
aceitar a hipótese como verdadeira do que o
contrário.

RejeitarProbabilidade de ocorrência dos resultados encontrados
na amostra se a hipótese nula fosse verdadeira.
9

10

11

12

4 Tipos de erros
Situações:
1 - a Ho é verdadeira e o teste a aceita;
2 - a Ho é falsa e o teste a rejeita;
3 - a Ho é verdadeira e o teste a rejeita;
4 - a Ho é falsa e o teste a aceita.

Erro do tipo 1 - a Ho é verdadeira e o teste
a rejeita.

P (erro do tipo1) = P(rejeitar H o H o é verdadeira ) = α

Nível de significância do teste –
probabilidade tolerável de incorrer no
erro de rejeitar Ho, quando Ho é
verdadeira.

Nível de significância
Os valores mais comuns para o nível de
significância são 5% e 1%.

Erro do tipo 2 - a Ho é falsa e o teste a
aceita.

P(erro do tipo 2) = P(aceitar H o H o é falsa ) = β
Relação com o poder do teste13

14

5 Teste uni e bilateral

6 A idéia do teste de hipóteses

teste bilateral - quando interessar examinar os dois
lados da distribuição de probabilidade.

Verificar se uma moeda usada em um jogo de azar é
viciada.

hipótese alternativa - relação de diferença ( ≠ )

Moeda não viciada: probabilidade de face cara =
probabilidade de face coroa = 0,5

teste unilateral -...
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