Teste de hipotese

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 14 (3381 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 13 de junho de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
TESTE DE HIPÓTESES

1- Introdução

Neste trabalho apresentaremos outra maneira de tratar o problema, de fazer uma afirmação sobre um parâmetro desconhecido, associado a uma distribuição de probabilidade, baseado em uma amostra aleatória. Em vez de procurar-se uma estimativa do parâmetro freqüentemente nos parecerá conveniente admitir um valor hipotético para ele e, depois, utilizar ainformação da amostra para confirmar ou rejeitar esse valor hipotético. Os conceitos, a serem apresentados, podem ser formulados sobre uma base teórica bastante sólida.

Admita uma hipótese particular como verdadeira, se verificar que os resultados observados em uma amostra aleatória diferem acentuadamente dos esperados para aquela hipótese, como base na probabilidade simples mediante a utilização dateoria da amostragem, poder-se-á concluir que as diferenças observadas são significativas e ficar inclinados a rejeitar a hipótese (ou, pelo menos, a não aceitá-la com base nas proas obtidas). Por exemplo, se 20 lances de uma moeda apresentarem 16 caras, ficamos inclinados a rejeitar a hipótese de que a moeda é honesta, embora seja concebível que se esteja incorrendo em erro.

Os processos quehabilitam a decidir-se se aceitam ou rejeitam as hipóteses, ou a determinar se as amostras observadas diferem de modo significativo, dos resultados esperados, são denominados testes de hipótese ou de significância, ou regras de decisão.

Por exemplo: um fabricante vem produzindo pinos para serem utilizados sob determinadas condições de trabalho. Verificou-se que a duração da vida (em horas)desses pinos é normalmente distribuída, N(100,9). Um novo esquema de fabricação foi introduzido com o objetivo de aumentar a duração da vida desses pinos. Quer dizer, a expectativa é que a duração da vida X (correspondente aos pinos fabricados pelo novo processo) terá distribuição N(μ, 9) onde μ>100. (admitindo que a variância permaneça a mesma. Isto significa, essencialmente, que a variabilidade denovo processo seja a mesma que a do processo antigo). Deste modo, o fabricante e o comprador potencial desses pinos estão interessados em por à prova (ou testar) as seguintes hipóteses:
H0 : μ ’ 100 contra H1 : μ > 100.

(estamos fazendo a suposição tácita de que o novo processo não pode ser pior do que o antigo.) H0 é denominada a hipótese da nulidade ( ou hipótese básica), e H1a hipótese alternativa.

Estamos estudando uma variável aleatória e não conhecemos o valor de um parâmetro associado à sua distribuição. Poderíamos resolver este problema, como já o fizemos anteriormente, pela simples estimação de μ. porém, em muitas situações, estaremos realmente interessados em tomar uma decisão específica: deveremos aceitar ou rejeitar a hipótese H0? Por isso, nãoretrocederemos aos conceitos anteriores de estimação, mas iremos desenvolver alguns conceitos que serão particularmente adequados a resolver o problema que temos a mão.

Desta maneira, somos conduzidos ao seguinte procedimento, comumente denominado teste de hipótese: rejeitar H0 se ≠X-100 > C’ ou, equivalentemente, se ≠X > C, (onde C é uma constante a ser determinada), e aceita no caso contrario.Existem fundamentalmente, dois tipos de erros que poderemos cometer. Poderemos rejeitar H0 quando, de fato, H0 for verdadeira; isto é, quando a qualidade dos pinos não tiver melhorada. Isto poderá acontecer por que tenhamos escolhido alguns pinos fortes em nossa amostra, que não serão típicos da produção completa. Ou, alternativamente, poderemos aceitar H0 quando, de fato, H0 for falsa: isto é, quandoa qualidade dos pinos estiver melhorada. Formalizando estabeleceremos a seguinte definição:

Erro tipo 1: rejeitar H0 quando H0 for verdadeira.

Erro tipo 2: aceitar H0 quando H0 for falsa.

Não poderemos evitar completamente esses erros, contudo, tentaremos manter relativamente pequeno a probabilidade de cometer esses erros.

2- Procedimento Geral do teste de hipóteses.

A...
tracking img