Teoremas algebra booleana

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Álgebra Booleana
Avaliação de Expressões Booleanas
Quando numa equação Booleana aparecem operações E e OU, é necessário seguir a ordem
de precedência. Tal como na álgebra dos reais, amultiplicação (lógica) tem precedência
sobre a adição (lógica). Além disso, expressões entre parêntesis têm precedência sobre
operadores E e OU que estejam ao mesmo nível. Quanto à negação, esta deve ser avaliadalogo seja possível. Caso a negação seja aplicada sobre uma sub-expressão inteira, é
necessário que se avalie a mesma, para que se possa inverter o seu resultado. O número de
combinações que asvariáveis de entrada podem assumir numa tabela verdade pode ser
calculado por 2n, onde n é o número de variáveis de entrada.
O procedimento para a criação da tabela verdade a partir de uma equaçãoBooleana é:
1. Criar colunas para as variáveis de entrada e listar todas as combinaçõ es possíveis,
utilizando a fórmula no de combinações = 2n (onde n é o número de variáveis entrada);
2. Criar umacoluna para cada variável de entrada que apareça negada na equação e anotar
os valores resultantes;
3. Avaliar a equação seguindo a ordem de precedência, a partir do nível de parêntesis maisinternos:
1º - Multiplicação lógica;
2º - Adição lógica.

Tabelas da Verdade
Temos a seguinte expressão: W = X+Y.Z’

Leis Fundamentais e Propriedades da Álgebra Booleana
As propriedades da álgebraBooleana são as seguintes.
Da adição lógica:
(1)
A+ 0 = A
(2)
A+ 1 = 1
(3)
A+A = A
(4)
A+ A ’ = 1
Da multiplicação lógica:
(5)
A.0 = 0
(6)
A.1 = A
(7)
A.A = A
(8)
A.A’ = 0
DoComplemento (Negação):
(9)
A’’ = A
Comutatividade:
(10) A+B = B+A
(11) A.B = B.A
Associatividade:
(12) A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C
(13) A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C
Distributiva (da multiplicação emrelação à adição):
(14) A.(B+C) = A.B + A.C
Lei de Morgan:
(15) (A+B)´ = A´.B’
(A.B)´ = A´+B’
Dualidade (Dual):
(16) (A.B) + (A.C) = (A+B) . (A+C)
Adjacência:
(17) (A.B) + (A.B´) = A.(B+B’) =...
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