Álgebra Booleana - Postulados e Teoremas

Álgebra Booleana - Postulados e Teoremas.
JLN, Augusto.
Postulados e Teoremas.

Toda teoria de Boole esta fundamentada em postulados, estes postulados podem ser comparados com as definições apresentadas anteriormente: adição e multiplicação lógica.
Principais postulados de Boole.
A = 0 ou A=1;
A.0=0
A.1=A
A.A=A
A . _A = 0

A+0=A
A+1=1
A+A=A
A + _A = 1

Conhecendo os Postulados podemos agora apresentar os Teoremas, que são relações fundamentais entre as variáveis de Boole. Com eles será possível simplificar as equações lógicas e manipular os circuitos lógicos.
Os principais teoremas são:
Propriedades Comutativas.
A.B=B.A
A+B=B+A
Propriedade Associativa.
A . (B . C) = (A . B) . C
A + (B + C) = (A + B) + C
Propriedade Distributiva.
A.(B+C)=A.B+A.C
A + ( B . C ) = (A + B) . ( A + C )
Teorema da involução – A negação da negação é a própria afirmação.
A=A
Propriedade da Redundância.
A+A.B=A
A.(A+B)=A

Teorema de Morgan.
Para esse teorema temos: aplicando uma operação NÃO em uma operação
E, o resultado obtido é igual ao da operação OU aplicado aos complementos das variáveis de entrada. Assim:
A . B = A + B ou,
Aplicando uma operação NÃO a uma operação OU o resultado é igual ao da operação E plicada aos complementos das variáveis de entrada.
A+B=A.B
Com essas propriedades poderemos simplificar e manipular uma grande gama de circuitos, essa simplificação lógica apresentaremos no próximo artigo de eletrônica digital.

Referências Bibliográficas.
Braga, Newton C, Curso de Eletrônica Digital, Saber Eletrônica Especial, n˚ 8, 2002.
Filardi, Vitor Leão, Apostila de Eletrônica Digital.
Montebeller, Sidney José, Eletrônica II, FACENS.
Oliveira, Jander, Instrumentação – Eletrônica Digital, SENAI – ES, 1999.