Sistema lineares

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SISTEMAS LINEARES

Trabalho apresentado à Faculdade Anhanguera de Jundiaí, como requisito para de avaliação referente à disciplina Álgebra linear.

Avaliado em: ____/____/2011

Avaliador (a):

Jundiaí
2011
INTRODUÇÃO

Os sistemas de equações lineares foram mais aplicados na matemática oriental, já que há gosto especial por diagramas, os chineses representavam os sistemas por meio de coeficientes escritos em barras de bambu sobre o quadrado de um tabuleiro. Dessa maneira acabaram desenvolvendo um método de resolução por eliminação de linhas - onde consistem em anular coeficientes por meio de operações elementares. Os exemplos desses procedimentos encontram-se nos Nove capítulos sobre “A arte da Matemática”, que data aproximadamente o século 111 a.C.
Mas só em 1683, num trabalho do japonês Seiki Kowa, que a idéia de determinantes associa-se ao quadrado de números apareceu. Kowa chegou a essa noção através do antigo método chinês de sistemas lineares (para o caso de apenas duas equações).
Dez anos depois no Ocidente, em um trabalho de Leibniz, foi feito o uso de Determinante também ligado aos sistemas lineares. Leibniz estabeleceu a condição de compatibilidade para sistemas de três equações a duas incógnitas em termos do determinante de ordem três formado pelos coeficientes e pelos termos independentes (este determinante deve ser nulo). Criou também uma notação para os índices de coeficientes, que hoje conhecemos como “a12”, ele indicava como 12.

Sistemas de equações lineares

Uma equação linear em m incógnitas descreve-se: a1x1+a2x2+. . . anxn=b

onde a1,a2,...,an e b são números reais e x1,x2,...,xn são as variáveis. Um sistema linear de m equações e n incógnitas são descrito da seguinte maneira:

a11x1+a12x2+ a13x3+. . . a1nxn = b1 a12x1+a22x2+ a23x3+. . . a2nxn = b2 a13x1+a32x3+ a33x3+. . . a3nxn = b3