Sistema Linear

Páginas: 7 (1508 palavras) Publicado: 26 de agosto de 2014
Sistemas Lineares



Introdução
Esta página trata sobre equações lineares e tem início mostrando uma aplicação de matrizes e sistemas lineares. As equações lineares assim como os sistemas de equações são muito utilizados no cotidiano das pessoas.

Exemplo: Uma companhia de navegação tem três tipos de recipientes A, B e C, que carrega cargas em containers de três tipos I, II e III. Ascapacidades dos recipientes são dadas pela matriz:


Quais são os números de recipientes x1, x2 e x3 de cada categoria A, B e C, se a companhia deve transportar 42 containers do tipo I, 27 do tipo II e 33 do tipo III.

Montagem do sistema linear:



Equação Linear
É uma equação da forma


onde:
- x1, x2, ..., xn são as incógnitas
- a11, a12, ...,a1n são os coeficientes ( númerosreais ou complexos)
- b1 é o termo independente ( número real ou complexo)

Exemplos de equações lineares


Exemplos de equações não–lineares


Observação: R[x] é a raiz quadrada do número real x não negativo.

Solução de uma Equação Linear
Uma sequência de números reais (r1, r2, r3, r4) é solução da equação linear


se



o que significa que se trocarmos cada xi por ri aequação deverá ser identicamente satisfeita.

Exemplo: A sequência (2,1,3) é uma solução da equação 2x+y–2z=-1 pois, trocando-se x por 2, y por 1 e z por 3 na equação dada, teremos:
2.(2) + 1.(1) –2.(3) = -1


Sistemas de Equações Lineares
Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto composto por duas ou mais equações lineares. Um sistema linear pode ser representado daseguinte forma:


onde:
- x1, x2, ..., xn são as incógnitas
- a11, a12, ..., amn são os coeficientes
- b1, b2, ..., bm são os termos independentes


Solução de um sistema de equações lineares
Uma sequência (r1, r2, ...,rn) é solução do sistema


se satisfAz identicamente a todas as equações desse sistema.

Exemplo: A sequência (2,0) é uma solução do sistema linear:


pois satisfazidenticamente todas as equações do mesmo, isto é, se substituirmos x por 2 e y por 0, os dois membros de cada igualdade serão iguais em todas as equações.


Classificação de Sistemas Lineares
O número de soluções de um sistema linear determina a sua classificação de duas maneiras com relação à sua consistência: sistema possível (consistente) ou sistema impossível (inconsistente).

Sistemapossível ou consistente
Quando tem pelo menos uma solução.


Sistema impossível ou inconsistente
Quando não admite qualquer solução.
Exemplo de um sistema com uma única solução
As equações lineares representam retas no plano cartesiano que tem um ponto como interseção.


Solução = {(3,-2)}


Exemplo de um sistema com infinitas soluções
As equações lineares representam retas paralelase sobrepostas no plano cartesiano, logo existem infinitos pontos que satisfAzem a ambas as equações.


Exemplo de um sistema que não tem solução
As equações lineares representam retas paralelas no plano cartesiano, logo não existem pontos que pertençam às duas equações.



Sistemas Equivalentes
Dois sistemas são equivalentes se admitem a mesma solução.

Exemplo: Os sistemas


sãoequivalentes pois admitem a mesma solução x=10 e y=2.

Notação: Quando dois sistemas S1 e S2 são equivalentes, usamos a notação S1~S2.


Operações elementares sobre sistemas lineares
Existem três tipos de operações elementares que podem ser realizadas sobre um sistema linear de equações de forma a transformá-lo em um outro sistema equivalente mais simples que o anterior. Na sequênciatrabalharemos com um exemplo para mostrar como funcionam essas operações elementares sobre linhas. O segundo sistema (o que aparece à direita) já mostra o resultado da ação da operação elementar. Nas linhas iniciais de cada tabela, você encontra a operação que foi realizada.

- Troca de posição de duas equações do sistema


- Multiplicação de uma equação por um número real não nulo


- Adição...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • sistemas lineares
  • Sistemas lineares
  • Sistemas lineares
  • Sistemas lineares
  • SISTEMAS LINEARES
  • Sistemas lineares
  • SISTEMAS LINEARES
  • Sistemas lineares

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!