Sistemas lineares

Sistemas Lineares

Equação Linear
Toda equação da forma é denominada equação linear, em que: são coeficientes são as incógnitas b é um termo independente
Exemplos:
a) é uma equação linear de três incógnitas. b) é uma equação linear de quatro incógnitas.
Observações:
1º) Quando o termo independente b for igual a zero, a equação linear denomina-se equação linear homogênea. Por exemplo: .
2º) Uma equação linear não apresenta termos da forma etc., isto é, cada termo da equação tem uma única incógnita, cujo expoente é sempre 1.
As equações e não são lineares.
3º) A solução de uma equação linear a n incógnitas é a seqüência de números reais ou ênupla , que, colocados respectivamente no lugar de , tornam verdadeira a igualdade dada.
4º) Uma solução evidente da equação linear homogênea é a dupla .
Vejamos alguns exemplos:

1º exemplo: Dada a equação linear , encontrar uma de suas soluções.
Resolução: Vamos atribuir valores arbitrários a x e y e obter o valor de z. Resposta: Uma das soluções é a tripla ordenada (2, 0, -6).
2º exemplo: Dada a equação , determinar  para que a dupla (-1, ) seja solução da equação.
Resolução:
Resposta:  = – 4

Exercícios Propostos:
Determine m para que seja solução da equação .

Resp: -1
Dada a equação , ache  para que torne a sentença verdadeira.

Resp: -8/5
Sistema linear.
Denomina-se sistema linear de m equações nas n incógnitas todo sistema da forma: são números reais.
Se o conjunto ordenado de números reais satisfizer a todas as equações do sistema, será denominado solução do sistema linear.

Observações:
1ª) Se o termo independente de todas as equações do sistema for nulo, isto é, , o sistema linear será dito homogêneo. Veja o exemplo:

Uma solução evidente do sistema linear homogêneo é x = y = z = 0.
Esta solução chama-se solução trivial do sistema homogêneo. Se o sistema homogêneo admitir outra solução em que as incógnitas não são