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Nota de aula de Controle Automatico e Servo Mecanismo

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Controle Classico

Prof Luiz Vasco Puglia
Prof MsC Fabio Delatore

˜
Sao Paulo
2009

2

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Sumario
1 Introducao
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1

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1.1 Conceitos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.2 Literatura recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .

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1.3 Historico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4 Definicoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4

1.5 Tipos de sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

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2 Revisao de Laplace


2.1 Conceitos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2 Transformadas de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.3 Transformada inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.4 Transformada Inversa para ra´zes reais e distintas . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
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15

2.5 Transformada inversa para ra´zes reais multiplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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17

2.6 Transformada inversa para ra´zes complexas conjugadas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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19

2.7 Solucoes com MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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22

2.8 Tabela detransformadas de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.9 Exerc´cios de Fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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26

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3 Modelagem Matematica

27

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3.1 Circuitos Eletricos Passivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

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3.2 Circuitos Eletricos Ativos....................................

31

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3.3 Sistemas mecanicos dinamicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.4 Sistemas Fluido

45

.........................................
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3.5 Sistemas de aquecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.6 Motor de corrente continua . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

3.7 Exerc´cios de Fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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50

4 Representacao por Blocos
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53

4.1 Sistema de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.2 Tipo de controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .

54

4.3 Diagrama de Blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

4.4 Deslocamento de Blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

4.5 Exerc´cios de Fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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68

5 Resposta Temporal

71

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5.1Conceitos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

5.2 Sistema de 1o ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

5.3 Sistema de 2o ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

5.4 Exerc´cios de Fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
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88

6 Estabilidade de Sistemas

91

6.1 Arranjo de Routh-Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

6.2 Projeto de estabilidade pelo ganho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

6.3 Exerc´cios de Fixacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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