Raciocinio logico

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Seqüências ou sucessões
Uma seqüência ou sucessão é um conjunto finito ou infinito de elementos de qualquer natureza organizados ou escritos numa ordem bem determinada. Uma seqüência genérica pode ser representada por
(a1; a 2; a 3; a 4; ...; an; ...), com n ∈ N*.
Três termos consecutivos de uma seqüência podem ser representados por:
an − 1, an, an + 1, em que an − 1 é o antecessor de an e an+ 1 é o sucessor
de an.
Uma seqüência numérica pode ser definida por uma fórmula, que permite calcular qualquer um de seus termos. Essa fórmula recebe o nome de lei de formação. | |
| |  |


1. O primeiro termo da seqüência dada pela lei de formação an = 3n − 2, n ∈ N* éa1 = 1.
Obtenha o valor dos próximos cinco elementos.
a2 = _____________
a3 = _____________
a4 = _____________
a5 = _____________
a6 = _____________
2. Determine o centésimo termo da seqüência dada pela lei an = [pic], n ∈ N*.
3. 3 Escreva os três próximos termos da seqüência abaixo.
(6; 18; 54; 162; 486; ______; _____; _____)
Escreva uma lei de formação para essa seqüência. Dica: Fatoreos termos da seqüência.
4. Verifique se o número 512 pertence à seqüência definida por an = 2n − 1, n ∈ N*. Caso pertença, qual é a posição desse número na seqüência?
|[pic] |Progressão aritmética (PA) |
| |Progressão aritmética (PA) é toda seqüência numérica em que cada termo, a partir dosegundo, é igual à soma de seu |
| |antecessor com um número constante r, denominado razão da PA. Assim: an = an − 1 + r, (n ≥ 2). |
|  | |


5. Temos três tipos de PA, conforme a razão. Se r > 0, então a PA é crescente.
Se r < 0, então a PA é____________________________________________________
Se r = 0, então a PA é ____________________________________________________
6. Indique que seqüências são PA, escreva o tipo e determine a razão.
a) (− 4; 1; 6; 11; 16; 21)
b) (13; 9; 5; 1; −3; −7; −11; −15)
c) (1; 2; 3; 4; 8)
d) (−1; −3; −6; −9)
e) (−7; −7; −7; −7; −7)
7. Considere: "Numa PA, cada termo, a partir do segundo, é igual àmédia aritmética entre o termo antecedente e o conseqüente da PA". Assim, considerando três termos consecutivos a, b, c, temos que b = [pic].
Agora, determine o valor de x, sendo que os números x2, (x + 2)2 e (x + 3)2 formam, nessa ordem, uma PA.
8. Na PA de 52 termos (a1; a2; a3; ...; a51; a52), identifique quais desses pares de termos são eqüidistantes dos extremos:
a) a8 e a32
b) a11 e a42
c)a20 e a37
|[pic] |Termo geral de uma PA |
| |O termo geral da PA é an = a1 + (n−1) ⋅ r e indica que, para obter um termo de posição n de uma PA, basta somarmos |
| |(n − 1) vezes a razão ao primeiro termo. Portanto, podemos dizer, por exemplo, que || |a8 = a1 + 7 ⋅ r ou a12 = a1 + 11 ⋅ r. |
|  | |


9. Numa PA, a10 = 130 e a19 = 220. Calcule o quarto termo dessa PA.
Veja que podemos escrever a10 e a19 em função do primeiro termo a1e da razão r.
a10 = 130 ⇒ a1 + 9r = 130 × (−2)
a19 = 220 ⇒ a1 + 18r = 220
[pic]
Resolva o sistema para encontrar a1 e r e depois calcule a4.
10. Numa PA a2 + a6 = 20 e a4 + a9 = 35. Escreva a PA.
11. Classifique em verdadeiras (V) ou falsas (F) as sentenças.
a) Numa PA de razão 5 e primeiro termo 4, o termo igual a 44 ocupa a 9ª posição.
b) Sabendo-se que a1 = −5, an = 16 e r = 3, então...
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